P R O
nique. Ces trois divisions vont faire le sujetde trois articles.
Progression arithmétique. Suite de nom-bres qui font dans une proportion arithmé-tique , Sc qui croiílént «u décroisienttoujours avec une égale différence. Cettefuite fe marque par des points. Exemple :
Exemple. -7- 3. 5. 7. 9.
» 7 - i).
Sommes .... 22. 21.
Le P. P reflet , ( Elemens de Mathématique ,-)M. 0 {anam , ( Récréations Mathémati-ques , ) & le P. Bernard Lami,s Elemens deMathématique,) ont appliqué ^ cette régléà la solution de plusieurs Problèmes qu’onfaic Sc qu’on peut faire tous les jours íur laProgression Arithmétique.
2. On'appelle souvent un & Progression sem-blable Progression arithmétique simple , pourla distinguer de la suivante, qu’on nomme
P R O 3:7
I. ). ç. 7. 9. II. 1$. 15. 17. 19. &c.Cette Progrrjjìon a cette propriété que lasomme des termes extrêmes ejl toujours égalea la somme de deux autres termes quelconquesqui font également éloignés des extrêmes ,ou ( le nombre des termes étant inégal ) audouble du terme du milieu.
il. 13. If. 17. 19.
7 - 3 -
22. 22.
Progression arithmétique composée. Par cettederniere on entend une fuite de nombres,dont la seconde, la troisième , la quatrième,Sc c. différence font égales. Lorsque la se-conde différence est égale, la Progression estdu second dégré -, si c’est la troisième , elleest du troisième degré , Sec. Les nombres,quarrés i, 4,9, 16, 2; , 36, Scc. font dusecond degré, comme on le voie dans laTable suivante.
Progression
composée.
Différencespremières .
Differences
secondes.
1
0
0
4
3
2
9
5
2
16
7
2
r;
9
2
36
1 1
2 -
49
r;
2
64
15
2
81
17
2
100
19
2
En ôtant 1 de 4 il reste z ; en ôtant 4 de9 reste 5. Les différences 3 Sc 5. ne fontpas égales ; mais en ôtant l’une de saturereste 2. Cette différence fe trouve constam-ment lorsqu’on ôte les premieres différences
les unes des autres. Les nombres qui formentla Progression du troisième degré , font 1, 6 ,18, 40, 7 y, 126, 196, &c. 3 car les troisièmesdifférences font ici égales. On en jugera parcette Table.
Progression
composée.
Differencespremieres .
Differences
secondes.
Differences
troisièmes.
I
1
1
0
6
5
4
5
18
12
7
3
40
22
10
3
75
3Í
13
3
. 126
5 i
16
3
1 -96
70
19
3
Progression Géométrique. Suite de nom-bres qui croiísent ou décroisient suivant uncertain exposant. Telles font ces Progres-sions 77 1. 2. 4. 8. 16. 31. 64. 128 , Si c.
Sc -ff 384. 192. 9Í.48. 24. i2. 6. 3. Dansla premiere Progression le nombre qui fuitest toujours double de celui qui le précede,comme 4 est 2 fois 2, Sc 128 est deux fois