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QUANTITE’. C’eíl l’objetde toutes les Mathé-matiques : on y comprend tout ce qui peurêtre augmenté & diminué. Les Quantités ^peu-vent être définies soit selon le nombre ou selonla mesure, ou selon le poids : elles ne font ce-pendant que des nombres indéterminésdanslesquels on n’établit pas encore d’unité fixe,avec laquelle elles aient de la relation. EnAlgèbre on calcule de même avec des Quan-tités connues qu’avec des Quantités incon-nues. On reprelénte celles-là par les pre-mières lettres de l’alphabet a, b, c, Sec.Sc celles-ci par les dernieres. ( Voïe^ EQUA-TION. ) Les Quantités n’étant point desnombres indéterminés , il est évident quetout ce qu’on démontre des nombres engénéral leur doit également convenir.
Les Algébristes distinguent plusieurs sor-tes de Quantités qui vont faire le smet desarticles suivans rangés par ordre alphabéti-que.
Quantité algébrique. Quantité qui peuts'exprimer d’une maniéré algébrique. Exem-ple. Le raïon d’un cercle étant égal à a, lecôté d’un triangle inscrit dans ce cercle= V^aa : il est ainsi exprimé en Quantitéalgébrique.
Quantité commensurable. Voie? COM-MENSURABLE.
Quantité différentielle. C’est la disse-rence de deux Quantités variables qu’onsuppose infiniment petites. (Foïe{ Calcul
DIFFERENTIEL. )
Quantités incommensurables. Quantitésqui ont une raison irrationnelle, commey 5 & V 7 >V 4 &V^.( Voie? INCOMMEN-SURABLE. )
Quantité infiniment petite. Quantité quiest comme rien à l’égard d’une autre , defaçon qu’il n’y ait aucune erreur en la né-gligeant. Exemple. Le demi-diametre de laterre est infiniment petit à l’égard du soleil& des astres ; puisqu’en le comptant pourrien dans l’Astronomie à l’égard du mouve-ment premier , le calcul du lever Sc ducoucher des étoiles se trouve néanmoinsexact. C’est ainsi qu’on considéré les Quan-tités dans le calcul des infiniment petits.(Voiei Calcul des infiniment petit?. )
Quantité invariable. Quantité qui con-serve toujours la même grandeur pendantque d’autres croissent ou décroissent. Onl’appelle auíli Quantité confiante. (Voìeq_ Cal-cul DIFFERENTIEL.)
Quantité irrationnelle. Quantité qui n’apoint de racine exacte. ( Voie? INCOMMEN-SURABLE Sc RACINE SOURDE.)
Quantité rationnelle. Quantité qui peut
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être divisée par i ou ensemble avecl’unité parune partie commune. Exemple.' i pris plu-sieurs fois fait ou 5 , ou 7, ou 11, Scc.
Quantités variables. Quantités qui fonttoujours ou croissantes ou décroissantes.( Voie ^ Calcul différentiel à l’articleCALCUL DES INFINIMENT PETITS J
QUARRE’. C’est le produit d’un nombre parlui même. Ainsi 9 est un Quarté, parcequ’il est formé par 3 multiplié par ; ; 4 estun Quarré, puiíque c’est le produit de 2par 2 ; 16 est encore un Quarré dont laracine ou le nombre qui le produit est 4 »&c. Tout nombre ou toute quantité quin’est pas formée par le produit d’un nombremultiplié par lui-même , n’est pas Quarré.Cela se connoît en cherchant ce -nombre ;ce qu’on appelle extraire la racine quarrée.Telles font à cette fin les réglés dont ontrouvera ci-après la démonstration.
i°. Séparez les chiftes qui composentle nombre donné de deux en deux. 2 0 . Pre-nez le plus grand Quarré de la premierstranche. 3°. Ecrivez ce qui reste du nombrede la premiere tranche Sc doublez la plusgrande racine trouvée. Ce nombre sert dediviseur à la seconde tranche , & on l'écrità son lieu suivant les réglés de la division.4“. Divisez par ce double de la plus granderacine de la seconde tranche. ; Enfin mul-tipliez le nombre qui est a u quotient parce nombre , Sc cotez le produit de la der-niere tranche. Si de cette soustraction il nereste rien à la derniere tranche , le nombredont on a extrait la racine, est Quarré. Loti-qu’il y a plus de deux tranches on reperel’opération. Deux exemples feront voir sup-plication de ces réglés , Sc j’en développeraila raison en les démontrant.
Exemple I. Soit le nombre 2978 dont onveut extraire la racine Quarrée.
1". Séparez ce nombre en 4 otideux tranches Sc dites, la *0 | 7 #| t4quot.plus grande racine de 29 est ~ ^ ’
,5 , qu’on met au quotient. -
Le Quarré de 5 est 25 , qui ôté de 29 reste 4.Ce 4 s'écrit au-dessus du nombre 9 Ôe saiepartie de la seconde tranche. 2 0 . Pouravoir la figure de cette seconde tranche ,doublez s & posez ce double qui est 10sous 4 & fous 7 , comme on le voie ici. 5 0 .Divisez 4 par 1 ; le quotient est 4 qu’onécrit au quotient Sc sous le nombre 8 àcôté de o. 11 ne reste plus qu’à multiplier104 par 4, & à le soustraire de 478 : cequi donne 62 dont on ne peut trouver laracine. Ainsi la racine quarrée de 2978 est54 Sc il reste 61.