o o I2Z6

u 4<i

tíf\ 7 &\ 7 -|9’i 1 quot.

I 8} 6 1

Ï8

Q U A

'Ex. II. Soit le nombredonné 867971. Aprèsavoir séparé les chifresde deux en deux, com-«nençanc de la droiteà la gauche comme au- ———paravant , on dit, la racine [de 86 est 9 &il reste 5. Ce nombre 9 étant doublé, on a18 pour diviseur du nombre 37, qui donneau quotient 3 qu’on écrit austì lous le nom-bre 9. Il faut après cela multiplier le nombre 18; par le ; du quotient. Le produitsoustrait de 579 il vient ojo à la place de 579.

Afin d’avoir maintenant le diviseur de latroisième tranche, on double 9; , nombredu quotient. Et on écrit ce double 186sous les nombres de la seconde Sc de latroisième tranche , ainsi qu’on le voit en lafigure. Divisez ensuite 3 par z , le quotientest 1. Avancez cet 1 à côté du 6 sous le 2.Enfin , multipliez le nombre 1861 par 1 Scôtez le produit dei 5072, Le reste est 1211 ,dont on ne peut pas extraire la racine. Laracine quarrée de 867972 est donc 931 & ilreste 1211.

Comme pour extraire la racine Quarréed’un nombre , il faut savoir celle des Quar-rès des chifres simples, je donne ici uneTable qui comprend 1 cQuarré de ces chifresdepuis 1 jusques à 10.

Racine > 1 j 2j 3 j 4 j ; j 6 ! 7 I 8 ! 9 j 10Quarrél 114I 9116| 23) 36|49!64181J100

. Les mêmes réglés qu’on a prescrites pourextraire la racine Quarrée des nombres sertaussi à extraire celle des quantités algébri-ques. Un exemple seul fera connoîíred’ap-plication de ces réglés. On demande laracine Quarrée de aa \ zab \ ^- b b\a-\-b quotient. La premiere opération estde prendre la racine de a qui est a.

On l’écrit au quotient. Le Quarréde a a est a. Ce Quarré étant soustraitde a a , il ne reste rien. On passe à la se-conde tranche; Sc pour avoir un diviseurpour cette tranche , on double a qui sert dediviseur. Le quotient de -t- 2 a b divisé parz a est ■+• b. J’écris donc -+-b au quo-tient & à côté de 2 a. Multipliant enfinz a - 4 -é par ce b du quotient comme on afait pour les nombres , le produit est 2 a b7+" bb t qui étant soustrait de z ab b b ■>il ne reste rien. La racine de a a 4- 2 a b" 4 - bb est donc a -+- b. Ce qu’on vérifie enmultipliant a -4- épar lui-même. Cette preu-se a aussi lieu pour les nombres. Voici furquoi 1 extraction de cette racine dont je parleest fondée.

QU A 339

3. Si deux lignes droites AB, A F loncdonnées ( Planche I. Figure 264. ) & sil’une des deux A B est divisée en plusieursparties quelconques , le rectangle comprisfous les deux lignes totales AB, A F, feraégal à la somme de tous les rectangles com-pris fous la ligne totale A F & fous chaquesegment A D , D E , E B.

Démonstration. Elevez la ligne A F per-pendiculairement sur A B. Du point F me-nez F G parallèle à A B ou p^fendiculaireàA F. Des points D, E, B, élevez les perpen-diculaires D Fl, EI, BG. Vous aurez lerectangle AG fous A «F Sc AB , égal à lasomme des rectangles A H, D I , E G ,c’est-à-dire , aux rectangles compris fousA F & fous A D; fous A F ou D H, 8 cfous D E & fous EI, ou A F Sc fous E B.

* De-là il fuit , i° que si deux lignes quel-conques données font divisées en un nom-bre quelconque de parties , le produit desdeux lignes totales, multipliées l’une parl’autre, fera égal au produit de chaquepartie de la premiere multipliée par chaquepartie de la seconde. Ce que je dis ici deslignes doit s’entendre de toutes fortes dequantités. Par exemple : le produit dea-\r b -\r c par d - 4 -/ fera = 2 a -+- 2 a b-4-21:4-32-4-3 c.

2 0 . Il fuit encore , que si une ligne droiteZ ( Planche I. Figure 263. ) est coupéeen deux parties quelconques A Sc E, leQuarré de la ligne totale Z fera égal auxQuarrés des segmens A & E, Sc à deuxfois le rectangle compris fous les segmensA Sc E , c’est-à-dire , que Z Z = A A 4-2 A E -+- E E. Car puisque Z = A - 4 - E , sil’on multiplie A 4-E par A-f-E , on trou-vera Z Z = AA-F2AE-4-EE.

On trouve par-là le moïen d’extraire laracine Quarrée d’un nombre donné. Car soitce nombre 576, dont on cherche la racineQuarrée. Je le suppose = Z 2 = A A +2AE-4-EE. Donc A- 4 -E = 7<>- fai-

sant A = 20 , on aura A A = 4O0 ; & parconséquent 576 — 400= 176 =2 A E-4-EE = 2 A 4 -ÉxE.

Maintenant pour trouver l’autre partie Ede la racine , il faut chercher combien defois 2 A=î 40 est contenu dans 176; enforte que le quotient soit joint à 2 A=qoSc que la somme de zA Sc du quotientmultipliée par le quotient, n’excede pas176 = 2 A-4- E x E. = 160 -t- 16 — 2 À E-4- E E = 176. Donc Z = A + E= lo-4- 4= 24 qui est la racine requise.

Si l’on compare ce qui précede aux réglésordinaires de la racine Quarrée , on en trou-vera la démonstration. Mais pour faire mieuxV u ij