4 o Q U -A

sentir l’universalité de la méthode qne jeviens de donner, au lieu de prendre A =2supposons A= 16 ; car ce nombre est in-timèrent. Nous aurons A A = 2.56, & parconséquent zA-t- E x E = 576— 156==310. Voïez combien de fois r A ou z r estcontenu dans 310 aux conditions précéden-tes , vous trouverez 8 fois. En effet, 32 - 4 -8x8 = 1 A-t-ExE = 256 -t- 64 = 2 A E-+- E E = 3 io. Donc 16 -t- 8= A -+- E =24 = Z. m

Prenons encore A = 30. Quoique lavraie racine soit manifestement moindre que30, on aura A : ==3003 Sc par conséquent2A-t-ExE = 576 — 300=—314. Cequi donne E = — 6 , Sc 1 A + ÉxE =60 — 6 x— 6 = 360-4-36 = — 314 =2 A E-4-E E. Donc Z = A - 4 - E = 30 —6 = 24.

Quaiuté. Terme de Géométrie. Figure de4 angles 6c de 4 côtés égaux. Cette figurea tous fes angles droits. On l'a choisie pourla mesure de toutes les autres figures. Deforte que mesurer des plans ou des figuresc’est chercher la raison que ces figures ontà un Quarré donné. De-îà vient cette façonde s’exprimer des Géomètres, Quarrer uncercle , une courbe , pour dire trouver Paired’un cercle ou d’une courbe. ( Vóit{ QUA-DRATURE.) Le Quarré a cette propriétéou cette impropriété, que fa diagonale est

Q u A

incommensurable avec son côté. ( Voler IN-C O M M E N S U R A B L E. ) On trouveson aire en multipliant un côté par lui-même.

QUARRE’ GEOMETRIQUE. Instrument deGéométrie pratique , qui sert à mesurer leshauteurs des corps & les profondeurs. Il estcomposé d’un Quarré ABC D (PlancheXI. Figure 166. ) du centre d u quel est décritle cercle A B, qu’on divise en 90°. Lescôtés A D, D B lor.t divisés en 100 partieségales, 6c on affermit fur un des côtés despinnules E & F. Aiant suspendu un fil àplomb du centre C , le Quarré géométriqueest construit. L’usage de cet instrument estle même que celui de la planchette. Le fil àplomb sert ici d’alidade , Sc le quart decercle marque sangle que fait le fil suivantles differentes situations de l’instrumenr.( Voiei PLANCHETTE. )

QUARRE’ MAGIQUE. C’est un Quarré di-visé en plusieurs petits Quarrés , dans les-quels on rarjge les nombres d’une progres-sion arithmétique , de façon que toutes lessommes d’une colonne verticale ou hori-sontale soient égales à la somme de la dia-gonale. Exemple. Soient les nombres z, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, dans une progressionarithmétique. En rangeant ces nombresdans un Quarré de la maniéré suivante »on aura :

5

1 JO |

3

4

I 6 \

8

9

I ri

, 7

5+104-3 = 184 ■+• 6 - 4 * 8 —- 18

9 - 4 - 2-4-7 — 18. Et encore 5-4-4-4-9=18 3 10-4-6-4-2 =

18 j 3-4-8 -4-7= >8 ; 5 - 4 - 6 - 4 - 7= 18 ; 6L enfin 3 - 4 - 6 - 4 - 9= 18.

II y a deux fortes de Quarrés magiques ,des Quarrés pairs Sc des Quarrés impairs.Les uns Scies autres demandent quelque atten-tion dans l’arrangement des chifres. Pour lesQuarrés impairs , il faut i° poser le nombrepar lequel on veut commencer au -dessousde la case du milieu ; 2" mettre les nombressuivans dans les cases descendantes diago-nalement de gauche à droite ; 3° remonter decette derniere case diagonale à la plus hautecase de la bande suivante, Sc lorsqu’il n’y apas aílez de cases , transporter le chifre dansla case la plus éloignée à gauche de la bandeínferieure. Enfin lorfqu’en suivant la diago-nale on trouve une case remplie, on placele chifre dans la diagonale de droite agauche.

I 1

1 *4

7

20

3

4

1 12

M

8

>6

17

1 5

O

21

9

10

1 18

1

14

21

rZ

1 6

19

r

»S

Exemple. Soit le Quarré suivant qu’ilfaut remplir ma-giquement. A cet-te fin je mets lechifre 1 fouslacafedu milieu, qui estcelle de 13, Sccelui 2 à côté dia-gonalement endef-cendant. Suivant la 2 e réglé le 3 doit remon-ter de cette derniere case à la plus hautecase de la bande suivante. La troisième régléveut que le 4 e chifre , qui est 4, soit placédans la case la plus éloignée à gauche de labande inferieure, & qu’on continue diago-nalemenr en descendant jusques à ce qu’onrencontre une case remplie : c’est ce quiarrive ici après le nombre $ où l’on trouve1. On doit donc placer le chifre 6 dans ladiagonale de droite à gauche. En conti-