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telle encore qu’on trouve dans le nombrequi est dessous un zero. Dans ce cas il n’ya rien à ôter Sc le nombre supérieur reste.En troisième lieu, quand le nombre qu’onveut retrancher est égal à celui de qui on leretranche,il ne reste rien. Enfin, quand fousun zero il y a un zero on le pose pour conser-ver la valeur des caractères qui suivent Sc quiprécédent. L’exemple suivant qui renlermeces principaux cas, fait voir comment onécrit Si on opete dans la Soujlraclion.Nombre donné, 146809

Nombre à soustraire, >07104

Reste, i> 9 S°í

Soustraction algébrique. Cest la Sous-traction des quantités reprelentées par leslettres de l’alphabet. Elle est fondée lur unefeule réglé que voici-

Réglé générale de la Soujlraclion. Poursoustraite une quantité d’une autre, ilíuftitde changer les signes de la quantité qu’onveut soustraire , Si d’ajoutev ensuite lesdeux quantités par les réglés de l’addirion.

Démonstration. Les quantités négativesfont aussi réelles que les positives. Car onappelle quantité positive Sc négative les quan-tités qui lotit opposées entre elles ; Sc il est

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indiffèrent laquelle des deux on prend pournégative. Ainsi l’élevation du ioleil au-dessus de l’horison étant une quantité poli-* 1 y e, .^°n rabaissement lera une quantiténégative ; Sc si son abbaissement est pris poucune quantité positive , son élévation seranégative. Un fond étant positif , une dettesera négative. Cependant on prend ordi-nairement pour quantité positive celle quise preíente la premicre à l’esprit. Un fondsera plutôt une quantité positive que ladette. Or la Soujlraclion change les quanti-tés politives en négatives Sc les négativesen politives, Sc ne fait rien de plus. Sous-traire un abbaissement c’cst le changer enélévation. Soustraire une élévation , c’est lachanger en abbaissement. Retrancher unedette est la changer en fonds : ôter unedette de 100 écus , c’est ajouter 100 écus.Donc ôter d’une quantité négative , c’est ladiminuer. Oter d’une quantité négative unepositive, un fond d’une dette, c’est aug-menter la négative- Delà il fuit que dansla Soustraction \\ suffit de changer les signesde la quantité qu’on veut soustraire Sc d’ajou-ter les quantités ensemble. Oter — a c’estajouter -H a \ ôter -f- a c’est ajouter— a.

EXEMPLE GENERAL.

Quantités données »Quantités à soustraire,Reste,

6 a -4- 3 b — AfC — }/*+■ —8 g — 9

4 rt-3 é-H 2 ç - /-+- 5 d^r 6g-t- 1 Q

1 a -+- 8 b — 6 c — 2/-t- d —14 g-t- 19.

SOUTANGENTE. Nom d’une ligne droitequi se continue avec Taxe d’une courbe, Scqui est entre la tangente Sc la demi-ordon-née. Soit AX (Planche VI Figure 195.)Taxe j B C la demi-ordonnée ; D C la ran-

Î ;ente ; alors D B est la Soutangente. C’esta ligne qui détermine l’intersection de latangente Sc de l’axe. Dans une équationquelconque où la valeur de la Soutangenteest positive , elle est un signe que le pointd’interfection de la tangente Sc de l’axe tom-be du côté de l’ordonnée , 011 est le sommetde la courbe comme dans la parabole. Maisquand cette variation est négative le pointd’intersection tombe de l’autre côté dei’ordonnée par rapport au sommet ou à l’o-rigine de l’abscisse comme dans l’hyperbole.En général , dans tontes les figures paraboliformes Sc hyperboliformes, la Soutangenteest égale à l’exposant de la puissance de l’or-donnée multipliée par l’abscisse,a. Si C B est une ordonnée à AB, en fai-sant avec elle un angle quelconque, Sc íe

terminant à une courbe quelconque A B ;que de plus A B = x , B C = y Sc que lerapport entre x Sc y, c’est-à-dire que la naturede la courbe soit exprimée par cette équa-tion , x 1 — z x' y -+■ b x* — b 1 x -1- b y x— y } = o. En ce cas voici la réglé de tirerune tangente à cette courbe , Sc par consé-quent de déterminer la Soutaftgente. Multi-pliez les termes de l’éqnation par une pro-gression arithmétique quelconque suivant lesdimensions de la lettres comme on le voit ici,x 1 — z x 1 y -+■ b x" — b"x -t- b y ! — y ! ;01 0023

ainsi que suivant les dimensions de la let-tre x, comme dans l’exemple qui fuir,x 1 — 2 x x y -+- b x 1 — b' x -t- b y z — b y'.z 2 2 1 o o.

Le premier produit fera le numérateurSc le second divisé par a;, sera le dénomina-teur d’une fraction qui exprimera la longueurdela i'oKWffgse/z/íBD.Elle sera donc dans cet, zxxy-\-zbyy —3 y 3

exemple =- +