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PRÉFACE DE L’AUTEUR.

Mais par la supposition co étant un nombre indéfini, on peut le sup-poser tellement grand, que dans les facteurs -i , - -2 &c.

(j> (t)

\ 1 r . , X l

-I ,-2, &c., les quantités — et — soient comme nulles

01 01 Où 01

, „ „ . , x !

par rapport a — 1 , — 2, &c. Ces quantités — et — pourront

donc être ne'gligêes, comme étant incomparablement plus petitesque la partie restante des facteurs. Cela posé , l’équation deviendra

celle-ci: 1 H- . (c — c l -t- j c 1 — je 4 -t- &.c. J = 1 -t-

— - ( l — ï f + j £ 3 — ï + &.C.J ; d’où , en réduisant et

remettant a — 1 pour c et y — 1 pour ç , on tirera

y — 1 — f > — ^ t y —

.v ou log. y = ---

a — 1 — f ü — 1 ^ —J— -j- æ — i S

Pour trouver le nombre lorsqu’on connaît le logarithme, je re-prends encore l’équation a* — y , ou 1 c —y , que je transforme

en celle-ci qui est identique, ( 1 -h r" / —y '• or nous venons

X

- — x

de trouver 1 -t- r “ = 1 -t- — . (c — 7 r ! + -f r ! — &c. )

Cl) 1 2 * /

—— I ~f— — . / d

/.\ *

r a

—h' j d -

ce qui en faisant la fonction a — 1 — \a — 1

— 4r A X

&.C.) ;

&c.

= A , donne 1

. Mettant cette valeur de

X

c u dans l’équation ci-dessus , on aura ( 1

A x

Réduisant maintenant le premier terme de l’équation en série par laformule du binôme, on trouvera

y ~ 1 -t - A x -i-j A 1 x 1 . 1 -'■—h

AKx’

. 1

. 1

A + . x* 1 1 5

- 1 -.1-.1-H &C. ;

2.3.4 u> 01 Où

et, négligeant la fraction — comme incomparablement plus petite