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PRÉFACE DE L’AUTEUR,

et soustrayant la seconde e'quation de la première,

log.

«’ — 3 n -+- 2n 3 — 3 «

— log.

w 5 — 3 n

n } — 3 n

n 5 — 3 n 2

= iog.--

77 • [ ^ir=-pr>> + t- (-^z-rv)'’ t-^

Mais on trouve que

n a — 3 n — i

i

3 *

■/ -4-&C.].

3 "

- 3 « - 2

; donc ,

. n — a

log.

n* — 3 n

n y — 3 //

=: 2 log. n — i -t- log. n -3- 2 — 2 log. n -t-

— 4 - ( 7 rr H —=1 ■*—==7 &c -^ ] >

1 3 . lui 5.iOi / J

}. 20

5 .26'

,0 &5 = ^r-['*- fi

9 - + -

6 . /

( 10 X

3- 9 '

9 , + &c.j + 8.^-

&c

3 ,»6 3 5.26

^+&c)

5

iog. .7 —log. 13 -4-2 log. IÛ —2 log. 14 -h~r ■(rùùj- h -=

— Iog. n — 2 : mettant cette valeur dans l’équation , on aura ,log. n - t- 2 = Iog. n — 2 -t- 2 Iog. « -t- t — 2 log. n — 1 -t-

77 • [ (-—1 j'h ?■(

Pour calculer les logarithmes au moyen de cette formule, ondonnera d’abord successivement à n les trois valeurs 3 , 4 et 7 ; etcombinant les trois équations qui en résultent, on en conclura leslogarithmes des trois nombres premiers 2, 3 et 5 , qu’on trouvera ;savoir :

lo g- 2 =-^-'[ 5 YT H “ î T 7 3_ ^rV 3

— 3 • (TÔT H -=^=T “I- =~> •+■ &C Y ] >

,0 8-3 =-£-■[ 8 Y T~ h 3 ~h T -*-r 7 s -h &c)-h 6 . z + -±- j - h -^ + &c.J

3 . » x } . iùi J

ensuite cherchant les logarithmes des autres nombres premiers, on aura,

Iog. 7 = log. 3-4-2 log. 6 —2 Iog. 4-t-Y-Y-Y-*- -- 1 - &c -)

' 53 3-5! 5 • S 5 '

Iog.n = Iog. 72 log. IO — 2 Iog. 8 - 4 - 737 • A7—-I-=>-4- — 4 - &c .)

1 33 3 * 35 1 5 • 35 1 '

log. 73 =log. 9-4- 2 log. >2—2 log. I 0 - 4 -"77 ’( TIÔ -1 -==3■+• ~s -+“ &C J

' 1 w -ty 3.649 « • >ao '

,ûû 4 ' 3 .76^7* " ' 5 .7667' &C/ ^'

D’où l’on voit que chaque logarithme est donné par une série très-convergente , et par trois autres logarithmes déjà connus. Je dis que