PRÉFACE DE L’AUTEUR.

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ces logarithmes sont déjà connus , parce qu’au moyen des troispremiers logarithmes, on trouve, par de simples additions, ceux desautres nombres jusqu’à 7, et que de même les logarithmes desnombres entre 7 et 1 1 , entre 11 et 13, &c. se trouvent par leslogarithmes précédens : on aura donc ainsi les logarithmes des nombrespremiers, et par conséquent ceux de tous les autres nombres.

Il reste maintenant à déterminer la quantité Al o u a — 1

■~a —1

T I I

-F -~a — 1 3 &c. ou m. \_(a m — 1 ) — ~f a m — i)‘ (a m — 1 j -F-&c.],qui dépend de la base du système de logarithmes qu’on emploie ,et qui entre comme diviseur dans l’expression générale des logarithmes.Cette quantité s’appelle le module du logarithme; on peut la trouverdirectement par ia méthode du C. cn Lagrange , ou par le moyenque nous expliquerons bientôt.

Si on suppose ce module = 1 , les logarithmes qui résultent decette supposition s'appellent logarithmes naturels ou hyperboliques :ce dernier nom leur vient de ce qu’ils servent à carrer l’aire del’hyperbole équilatère, comprise entre la courbe et l’asymptote; d’oùl’on voit que le logarithme hyperbolique d’un nombre y, est lafonction j; — 1 —\y — i’-f-j — 1 3 — &c., qui, dans l’expressiongénérale des logarithmes, est divisée par le module Al du système.

Il suit de là qu’ayant le logarithme hyperbolique d’un nombre ,il suffira de le diviser par le module d’un autre système de logarithmespour avoir le logarithme de ce même nombre, pris dans le nouveausystème ; et qu’en multipliant le logarithme d’un nombre par lemodule du système , on a le logarithme hyperbolique du mêmenombre.

II suit encore, que le module d’un système quelconque de loga-rithmes est égal au logarithme hyperbolique de sa base : en effet,

a log. hyp -y

on a en général, par ce qui vient d’etre dit, log. y =

log. hyp. a

Al

donc log. a =

Al

. Mais nous avons vu que dans tous les

systèmes on a log. a= 1 : donc 1 = . log ' ^ P ’ -- et Al= log. hyp. a;