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rRÉFACE DE l’AUTEUR,

ce qui donne une manière très-simple de déterminer la valeur dumodule d’un système quelconque de logarithmes, lorsqu’on connaîtsa base.

Si, connaissant le module, on veut déterminer la base, on seservira de l’équation ci-dessus, y — i -t- AI \og. y -+-^ AI 1 log.j f

-+- AI’ log. y 5 -t- &c. ; dans laquelle faisant y — a , on auraa — i -t- AI log. a -t- ^ AI‘ log. a * -t- &c. Mais on a en général,log. a — i ; donc a — i -t- AI AI 1 H-— AI’ H--— AI 4

° 2 *-3 2.3.4 »

ce qui donne la valeur de la base lorsqu’on connaît celle du module.Appliquant cela aux logarithmes hyperboliques dans lesquels 011 aAI = i , on aura la base a de ces logarithmes — 1 -t- 1 -1- i—-1---1---1- &c. Cette base est ordinairement désignée

2.3 2.3.* 2.3.4.5 °

par la lettre e dans les calculs analytiques, où elle est d’un fréquentusage. Calculant cette série jusqu’à la 20. 0 décimale, on trouverala base e = 2,71828 1828.3. 59045 23536.

Le module des logarithmes hyperboliques étant égal à l’unité, ceslogarithmes sont plus simples et plus aisés à calculer que ceux des* autres systèmes; et ce serait une raison de les employer de préférencepour en construire des tables : mais comme ils ne seraient pas d’unusage assez commode dans les calculs numériques, on leur a substituéle système de logarithmes qu’on a appelés vulgaires, dans lesquelsla base est égale au nombre 10, qui est aussi la base de notre nu-mération. C’est à Henri Briggs, qui vivait du temps même de| Aeper, qu’on doit l’idée particulière de ces logarithmes, dont il aconstruit des tables fort étendues. Celles que nous donnons ici n’ensont qu’un extrait.

Pour calculer ces logarithmes, il faut d'abord déterminer le mo-dule A qui leur convient. Nous avons dit ci-dessus que Je moduled’un système quelconque de logarithmes, est égal au logarithmehyperbolique de la base du système ; ainsi le module cherché estégal au logarithme hyperbolique du nombre 10: mais log. 10 =log. 2 -t- log. 5 ; or nous avons déjà donné les séries qui serventà trouver ces deux logarithmes, et l’on a, en calculant ces séries

jusqu’à