PRÉFACE DE L’AUTEUR.

2 3

Si on suppose maintenant que l’angle proposé contienne des unitésde seconde, alors, comme cette partie de Ja table ne donne pas departies proportionnelles pour les secondes, voici la manière dont onprocédera.

On supposera d’abord un angle décuple de celui qui est pro-posé ; ensuite, s’il s’agit d’un sinus, on prendra le logarithme sinusde cet angle décuple, dont on retranchera une unité de la caracté-ristique, et on y ajoutera les 7o 3 - du logarithme sécante de ce mêmeangle décuple, ce qui donnera le logarithme sinus de l’angle cherché.S’il s’agit d’une tangente , on prendra le logarithme tangente del’angle décuple, qu’on diminuera pareillement d’une unité, et on enretranchera les “ du logarithme sécante; le reste sera le logarithmetangente que l’on cherche. Soit par exemple 4' 85" l’angle dont ondemande le logarithme sinus : on cherchera d’abord le logarithmesinus de l’angle décuple 48' 50", qu’on trouvera dans la suite de latable = 7.8818574; on trouvera aussi le logarithme sécante48' 50" = 0.00001 26, ou simplement 126 en ne considérant queles figures significatives : prenant les de ce logarithme ou 42, qu’onajoutera au logarithme sinus 7.8818574, et retranchant une unitéde la caractéristique , on aura le logarithme sinus 4' 85" =6.3 8 t 861 6. * *

Si on demande le logarithme tangente du même angle, on trouverad’abord le log. tangente de l’angle décuple 48' 50" = 7.88 1 8700 ,dont on retranchera les -p 0 6 - du logarithme sécante, c’est-à-dire 83;et retranchant encore une unité de la caractéristique , en aura lelogarithme tangente 4' 85" = 6.8818617.

Si l’angle proposé contient, outre cela, des fractions de seconde ,l’opération sera toujours la même. Soit, par exemple, l’angle dont on

de la table : ainsi page 2, au bas, à la droite du cadre, il faut supposer go minutespour les neuf premières lignes; à la page 3, il faut supposer 85; et en général, ilfaut à toutes les pages supposer pour les neuf premières lignes, un nombre de minutesd’une unité moindre que celui qui est marqué à la dixième ligne en remontant.

* On sent que cette méthode n’est qu’approximative ; nous la démontrerons ci-après. Mais pour se convaincre qu’elle est suffisamment exacte jusqu’à 10 et même20', on n’a qu’à chercher de cette manière les sinus de 2 et de 20' par celui de 2 0 .