iaa HISTOIRE

génie mathématique est, nous l’oserons dire , semblable à cer-tains égards à celui qui produit les poètes ; c’est une impul-sion de la nature qui ne manque point d entraîner dès la pre-mière occasion. L’aventure d’ Hìppocrate en est un exemple re-marquable. La curiosité ou l’envie d’occuper son temps fuyantconduit uu jour dans une école de philosophes , il y goûta tel-lement les leçons de géométrie qu’il y entendit donner, querenonçant à son commerce , il ne songea plus qu’à ceNe science.Quelques-uns ont dit, il est vrai, qu’il ne quitta pas entière-ment l’esprit de son premier métier, et qu’ayant montré la géo-métrie pour de i’argent, il tut chassé d'une école de Pytha-goriciens à laquelle il étoit agrégé.

Hìppocrate devenu géomètre,, fut bientôt un des plus distin-gués. Í1 est sur-tout célèbre par sa-découverte de la quadrature?Je la lunulle qui en a retenu son nom. On appelle ainsi unespace compris entre deux arcs de cercle inégaux. Voici la dé-couverte à'Hìppocrate. Sur le diamètre d’un demi-cercle ( Jg. í ),il décrivoit un triangle rectangle ayant conséquemment son angledroit dans la circonférence. Ensuite sur chacun des côtés A D,D B, il décrivoit un demi-cercle, après quoi il raisonnoit ainsi: .le triangle A D B étant rectangle, le demi-cercle construit surA B est égal aux doux demi cercles décrits sur A D, et D B ,pris ensemble. Otant donc, de part et d’antre, les deux segmens•A F DA, DE B D, ii restera d’un côté le triangle rectiligneA D B, et de Vautre les deux lunulles A G D F A, DÍlilEI); con-séquemment les deux lunulles ensemble seront égales au triapglerectiligne ; et delà il suit que si les côtés A B, D B, sont égauxconnue dans la fig. II, les deux lunulles étant égales sont cha-cune égale à la moitié du triangle A D B, ou au triangle € D B.

On tire de là une manière de construire la lunulle d 'Hìppocratequarrahle. Car dans la fig. II , Parc DE B est un quart de cercleau rayon C B , et D H B est un demi-cercle. Si donc Von prendJìg. lil, une ligne AB, et qu’on décrive sur elle le demi-cercleAd) B ; qu’on fasse ensuite sur A B, le triangle isoscèle rectangle,ACB; et que du centre C on décrive l’arc de cercle AE B,on aura une lunulle semblable à l’une de celles de la fig. II,et égale au triangle rectiligne A C B. C’est là le premier exemplede la quadrature absolue d’un espace curviligne, c’est-à-dire,de sou inégalité démontrée avec une figure rectiligne. II -estvrai que ce n’est pas là une quadrature proprement dite, commecelle que trouva Archímède dans la suite, lorsqu’il fit voir quela parabole étoit les deux tiers du rectangle, de même baseet môme hauteur. Celle xV Hìppocrate est en quelque sorte untour de passe-passe géométrique, où l’on ne fait qu’ôter un es-pace commun d’un côté et de Vautre j et il arrive, par une sorte