DES MATHÉMATIQUES. Part. I. Liv. III. 1S1trìce , le rayon CE, il y a même raison de CK à CA, quede Parc BE à B A; ainsi le quart de cercle sera toujours di-visé en inême raison que le rayon, ou plus généralement unarc quelconque sera divisé en même raison que la partie cor-respondante du rayon, c'est à-dire que l’arcBE, sera à Bc,comme Cî£ à C k.

Venons maintenant à la propriété qui a donné le nom à laquadratrice. On démontre que le dernier point D , où elle se ter-mine sur le rayon C B, est'tellement situé que CD eit à CB,comme CB est au quart de cercle B A. Cette courbe donneroitdonc la quadrature du cercle, s’il étoit possible de trouver cepoint par une opération géométrique, et c’est pour cela queles anciens l’appellèrent la Quadratrice. Nous soupçonnons, etPappus semble le dire ^ i ), que ce fut Dinostrate qui observacelte propriété remarquable, et c’est de-là peut-être qu est venuela coutume de dire la quadratrice de Dinostrate , comme on ditla spirale d 'Àrchimède. Car il y a quelque raison de croireque son inventeur fut Hippias d’Elée , philosophe et géomètrehabile, contemporain de Sacrais. Je le conjecture d'après unendroit d’un auteur ancien. (2) , qui dit qu’on tenta la multi-section de sangle , par les quadratrices d 'Hippias. Je ne croispas que l’antiquité nous fournisse aucun’autre géomètre de conom, que celui dont je parle.

XVIII.

Les Mathématiques mixtes ne firent pas chez les Platoniciensdes progrès proportionnés à ceux de la géométrie. A l’exempîede leur chef, plus adonnés à des spéculations abstraites, qu’àInobservation de la nature, ces philosophes furent peu attentifsh saisir les véritables principes des sciences physico-mathéma-îiques. L’astronomie resta chez eux, à-peu-près dans le mêmeétat où ils l’avoient reçue. Nous ne nous arrêterons pas à ob-server qu’ils eurent snr la forme de la terre, sur la cause deséclipses, etc. des idées justes et exactes. Ce n’étoit déja plusun mérite pour une école de philosophes5 et l’on ne trouve plus,dès le temps de S oc rate t aucune division parmi eux sur cssujet.

Ce que nous venons de dire sur ]'astronomie des Platoniciens,nous dispense de nous étendre beaucoup sur leurs opinions as-tronomiques. Nous observerons seulement que le système d’ar*raiigeinent de Puni vers qu’ils adoptèrent en général , est celuiqm met la terre au centre, et qui fait tourner autour d’elle

Q) Collect. Math. Ub. 4.

(2) Proçl. adj Eucl. p. 9.