i 9 8 NOTES

les segmens SR, S r, se nomment ks abscisses. Mais si ce diamètre coupe les or-données ou appliquées à angles droite, aiurs u est nommé Y axe. Cela supposé, ondémontre :

i°. Que si un diamètre ou axe coupe en deux également deux parallèlesquelconques, il coupera aussi en deux parties égales toute autre paralleie à cesdernières.

2°. Que dans toute section conique , il y a une .infinité de diamètres.

Que ces diamètres sont parallèles entr’eux dans la parabole {fig. 20).

Et que dans l’ellipse et l’hypeibole ou da: s les bvperbclex «. ppo-ées, ilspassent tous par un même point C, situé au nnliui de l’axe A D {fig,21 , 22).

3‘k Dans la parabole, le cane d’une demi-ordonnée R P , est au carré d’uneautre rp, comme l’akci.se S R est à l'absci se í> r. {j.g. 20.)

Mais dans l’ellipse (jìg- 21), ces cariés sont entr’eux , comme les rectanglesdes seg liens corresponinm.. du diamètre S R X R T. Ainsi R Pi est à r p*, commeSR X R T à S r X f T. Ce qui est aussi une propriété du cercle.

Dans l’hyperbole ou les hyperboles opposées {fig. 22 ) , ces cariés R P 1 ,R p ±ì sont comme les rectangles coirespondans de l .m.c.sso , par une ligne com-posée de l'abscisse et du diamètre ST, c’tst à-dire, comme ail X R T , à

S r X r T.

Ainsi ils sont dans Pline et l’autre, (PelPpse et l’hyperhoje) comme les rec-tangles des abscisses. Car y ayant deux sommets dans cha. une , S et T , il y aatssi deux abscisses correspondantes pour chaque appliquée.

. 4 0 . Si une ligne droite touchant une section conique dans un point P ( fg.23 , 24, 25 1 rencontte le diamètre, ou l’axe auquel P R est ordonnée, en unpoint T ;

On aura, dans îa parabole, S R. égale àST, mais dans PelPpse et l’hyperbole,ce point de concours T sera tehement placé qu’on aura-C R à CS, commeC S à CT, ou que C T sera troisième proportionnelle continue à C R et CS,ce qui est également vrai dans le cercle.

Amsi dans l’cllipse, ST surpasse toujours SR, et au contraire dans l’hy-per’oolc.

DéiUW. II. La ligne IIT se nomme la sous-tangente.

5°. Dans k parabole la sous-tangente est toujours double de l’ahscisse ;dans l’ellipse elle es: toujours plus gronde que double, et daiìs l’hyperbole tou-jours , moindre que double.

DÉFiN. III. Dans l’ellipse et l’hyperbole {fig. 26, --y), chaque diamètre,comme Ss, en a un correspondant T f, qui coupe en deux également L-s paral-lèles au premier, comme celui-ci les parallèles à l’autre; on le nomme con-jugué , et ils le som^.utueìieinent l’un de l’autre.'

6°. Dans l’ellipse, il y a tr.ême raison du cane de C S (ou Cs) au carréde C T (011 Ct), que du rectangle SR X R § au carré de R P, (ou du rec-tangle Sr X r») au carré de r p \ car au fond le diamètre conjugué T t n’estlui même qu’une ordonnée au. cl..mètre S j, mais pass im par le centre.

Dans l’hyperfccle, si l’on fi it aussi comme le rectangle SR par R§ aï carréde R P , ainsi le carré de C S au carré d’une ligne CT , cette ligne CT serace qu’on. nomme spécialement le démi-ciiamètre conjugué de C. S.

LiFiX. IV. Les choses étant comme des,as, si l’ou prend une troisième pro-