DES MATHÉMATIQUES. Part. I. Lit. IT. îo 9comme un objet d’amusement, ou l’occasion de quelque pro-blème singulier ( i ).

Malgré la rigueur avec laquelle procède Euclide , il y a eucependant des gens difficiles qui l’ont accusé de plusieurs dé-fauts; le célèbre Pamus lui en trouve une foule. Mais sa ten-tative pour substituer aux Élémens à?Euclide cl autres Elémens ,prouve qu’il avoit tort de penser qu’il étoit facile d’éviter cesprétendus défauts et de faire mieux, car ses 28 livres sur l'a-rithmétique et la géométrie ne contiennent pas le quart de géo-métrie qui se trouve dans Euclide , et rien n’y est démontréque pour qui est à-peu-près content d'en tendre J'énoncé d’unthéorème. Un autre géomètre, Jacques Pelletier du Mans, blâ-moit comme mécanique cette superposition employée par Eu-clìde dans quelques propositions du i c *‘. livre. Mais il ne faisoitpas attention qu’il n’est question que d’une superposition men-tale ; qu’il n’est pas d’iclée plus claire d'égalité que celle-là,et môme qu’il faut nécessairement commencer par là. Car deuxligures qui ne sont pas les mêmes, comme un rectangle et uncertain quarré qui lui est égal, ne sont égales que parce que,en dernière analyse , elles se réduisent en parties qui, menta-lement superposées les unes sur les autres, se recouyriroient exac-tement.

D autres ont blâmé se s démonstrations ad absurdum , maisils ont eu tort. Car il est incontestablement des propositions qui11e peuvent être démontrées que de cette manière.

Mais il est deux antres accusations plus généralement faitesà Euclide. L’mie concerne son Postulatum du livre i cr ., savoirque , si une ligne en coupant deux autres fait les angles alternesinégaux, ou les internes moindres que deux droits, ces deux de r-nièies concourront nécessairement. II faut convenir que dans l’en-droit où ce Postulatum d’Euclide est communément placé, sa-voir , à la suite des définitions et axiomes préliminaires au pre-mier livre, il n’est ni clair ni intelligible. Mais, placé après laproposition 26, où l’on démontre que si les angles internes sontensemble égaux- à deux droits, les lignes ne sauroient concourir,ce Postulatum est , à mon avis, presque aussi évident qu un axiome.Quoi qu’il en soit , divers géomètres ont tenté de le démontrercomme une simple proposition de géométrie: tels lurent dansl’antiquité Ptolémée, P roc lus ; parmi les géomètres du moyenâge, ie persan Nassireddin qui y a le mieux réussi; parmi les

( 1 ) Un problème de ce genre est de percer un cube, de manière qu’un autrecube égal puisse passer au travers, II a été proposé et résolu pir le princeKobert, onde de Charles II, roi d’Angleterre , «t l’on peut eu voir la solu-tion dans Wallís , t. z. y oyez aussi Jes Mérn. de l’Acad. royale de- Sciences ,ann. 1711. *

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