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de ce genre, ne sont, comme l’a dit un mathématicien debeaucoup d’espiit, fju’une sorte de tour de subtilité, par lequel-joute d’un côté autant qu’on retranche de l’autre.
La spirale étoit une courbe inventée par un géomètre amid 'Archimède , nommé Conon. Qu’on imagine {Jìg. 38 . ) un pointqui s’avance uniformément sur le rayon d’un cercle du centre versla circonférence, tandis que ce rayon a lui-même un mouve-ment circulaire et uniforme. La trace que laisseroit ce point,seroit la spirale C AB DE, qui peut faire, comme on voit,tant de révolutions qu’on voudra. Mais Conon s’étoit bornélà : ce fut Archimède qui découvrit les propriétés de cettecourbe, comme le rapport de son aire avec celle du cerclequi la renferme, la position de ses tangentes , etc. II fit voirque tout secteur de spirale, comme C A F, est le tiers du sec-teur circulaire G C F, qui le renferme : ainsi la spirale quifait une révolution entière , est le tiers du cercle qui la com-prend ; celle qui en fait deux, est les du sien; celle quien fait trois, les , etc. A l'égard des tangentes, pour nousborner au cas le plus simple , la tangente à l’extrêmité E dela première révolution retranche de la perpendiculaire C K aurayon C f, une ligne égale à la circonférence du cercle; latangente à la fin de la seconde révolution, une ligne égaleau double de celle de son cercle , et ainsi de suite en mêmeraison multiple que le nombre des révolutions, Ce n’est doncpas sans raison que la spirale a retenu le nom d 'Archimède.Celui qui pénètre fort avant dans un pays inconnu , mérite àplus juste titre de lui donner son nom, que celui qui ne faitque le reconnoître. 11 est à propos de remarquer que les dé-monstrations d ’Archimède sur la tangente de la spirale, sontun des endroits les plus difficiles de ses écrits. M. BouiLlaud ,habile géomètre lui-même, après les avoir méditées, doutoitencore s’il les avoit bien comprises f ì ). En effet, elles exigentune grande contention d’esprit : mais plus le chemin qu’a tenucet admirable génie, nous paroît difficile à suivre , même lors-qtr’il nous sert de guide , plus nous avons de motifs de l’ad-mirer pour savoir frayé le premier , et ne s’y être point égaré.Je remarque , au surplus , que M. BouiUaud , qui a voulusimplifier les démonstrations d’ Archimède , n’en a donné lui-même que de fort embrouillées, et à mon avis, plus difficilesque celles du géomètre ancien.
L objet de cet ouvrage exige que nous donnions ici une idéede la méthode qu 'Archimède et les anciens employoient dansles cas où nous faisons usage de la considération de l’inlini.
(l) De Spiralibus. Par. >658, in-4°.