DES MATHÉMATIQUES. Part. I. Lit. IV. 217Car, bien moins hardis que nous, les géomètres de l’antiquitéévitèrent toujours ce terme capable de susciter des querelles àla géométrie, comme on l’a vu arriver depuis qu’on a franchice pas. A ía vérité, je ne doute point qu’ils ne pensassent àpeu-près comme nous à cet égard ; qu ils ne vissent qu’uncercle , par exemple , pouvoit être regardé comme un polygoned’une infinité de côtés , un cône comme une infinité de cy-lindres décroissans, d’une hauteur infiniment petite, ou unepyramide régulière d’un nombre infini de côtés, etc. ; maisils crurent toujours devoir user de circonlocution par le motifque j'ai dit plus haut, et c'est pour cela qu’ils recoururent àune démonstration indirecte qui ne laisse lieu à aucune diffi-culté. Nous donnons dans une note qui est à la suite de celivre, quelques exemples de ce genre de démonstration (voyeala note D). Nous nous bornerons ici à en faire connoître l’es-prit. II consiste à examiner les propriétés des grandeurs rec-tilignes qui enferment les curvilignes, et qui «'approchent con-tinuel lemeut d’elles , comme de leurs limites, avec lesquelleselles se confondent enfin. Tels sont, par exemple, à l’égarddu cercle, les polygones inscrits ou circonscrits qui en doublantsans cesse le nombre de leurs côtés, approchent continuelle-ment du cercle, les premiers étant toujours moindres et lesautres toujours plus grands. Telles sont les figures en formed’échelons qu'emploie Archimède dans ses démonstrations, etqu’on peut voir dans la note D. Ce qui détermine qu’une gran-deur est la limite d’une autre, c’est lorsque cette dernière peuten approcher sans cesse davantage, et au point de n en diffé-rer que moins d’une quantité quelconque donnée si petite qu’ellesoit. On démontre ensuite facilement que la propriété qui con-vient à ces grandeurs, convient aussi à leurs limites; c’est pourcela que quelques modernes.ont appelé cette méthode, deslimites. D’autres lui ont donné le nom de méthode d 'exhaustion ,parce qu’il semble qu’on épuise toutes les grandeurs rectiligriesdans lesquelles se résoud la figure curviligne qu’on a à mesurer.La démonstration ad absurdum , par laquelle on montre qu’ily auroit de l’absurdité, si la proposition étoit antre qu’on ne1 énonce, est fort remarquable, je dirai même fort ingénieuse,et propre à ne rien laisser à répliquer. Mais nous renvoyonsà la note citée pins haut.

Parmi les ouvrages de pure théorie dûs à Archimède , il nenous reste plus à faire connoître que celui qui est intitulé :Psammitès seu Arenarius , ou de numéro avenue. Quelques per-sonnes peu instruites de la nature des n ombres et des pr agres-sions, lui en fournirent le sujet. Elles d isolent qu’aucun nombie,quelque grand qu’il fût, ne suffiroit à exprimer la quantité de

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