DES MATHÉMATIQUES. Pau t. I. Liv. IV. '^7EUmes et contiennent les découvertes propres cY Apollonius.II y en a sur-tout deux , savoir le cinquième et 1 c septième ,tjni lui feront toujours beaucoup d’honneur parmi le'S géomètres.On ne sanro.it les lire sans concevoir-de leur auteur i’idce d unhomme doue d’ime prodigieuse force d'esprit, pour avoir pusuivre, sans s’égarer, des recherches dont la plupart exigeaitmême de l’adresse à manier notre analyse moderne.

Pour donner une idée de ce que la géométrie doit à d pol-io nius , nous allons exposer en raccourci l’objet de ces deuxLivres. Ils traitent fuit ct l’autre un des sujets les plus 'diffi-ciles de la géométrie,, savoir les questions de. maximls cl mi-ni/nis sur les sections coniques. Dans le cinquième , Apolloniusexamine particulièrement quelles sont les plus grandes et Jesmoindres lignes qu’011 puisse tirer de chaque point donné àleur circonférence. O1.1 y retrouve tout ce que nos méthodesanalytiques d’aujourd’lmi nous apprennent sur ce sujet ; on yapperçoit enfin la détermination de nos développées : carApollonius remarque très-hien q u'il y a une suite de pointsdans l’espace au-delà de Taxe d’une section conique, d’où l’onne peut tirer à la partie bpposée qu’une ligne qui lui soit per-pendiculaire. Il détermine même ces points que les modernescommissent sous le nom' de centres d > oscillation, et il observecjue leur continuité sépare deux espaces, dont l’un est tel quede chacun de ses points on peut tirer deux lignes perpendi-culaires £ la partie opposée de la 'courbe, et l’autre au con-traire a cette propriété qu’on n'en peut tirer aucune ligne sem-blable. Le premier de ces espaces est visiblement celui qui estrenfermé en’re Taxe de la com lie ct sa développée. Tontes lesquestions qui appartiennent à de semblables recherches , sonttraitées dans ce cinquième Livre avec un soin qui en laisse àpeine échapper une sans la résoudre.

Le septième Livre, (car je passe le sixième qui ne contientpas des choses fort difficiles , ct qui traite des sections coniquessemblables) le septième Livre, dis-je, présente diverses pro-priétés r. masquables de ces courbes : telles sont celles-ci : queclans ì’ellipse , et les hyperboles conjuguées , les parallélo-g; animes j armés par les tangentes aux extrémités des dia-mètres conjugués , sont constamment les mêmes : que dans d hy-perbole la différence des carrés de deux diamètres coin ligués ,ctdans Vellipse, leur somme est toujours la même. Je pourvoisaccumuler un grand nombre d'autres propositions semblables ,d'-rit plusieurs sont fort remarquables, et servent: de f’ondemensde résolutions à des problèmes de maximis et miuinds d’unecertaine diificulté ; en voici, par exemple, un : dans une hyper-bole quelconque f détermine r le diamètre dont le paramètre