DES MATHÉMATIQUES. Pakt. I. Lit. IV. 2 5 iparler. II a rétabli le huitième sur les indications de Pappus ;et son habileté dans la géométrie ancienne ne nous permet plusde regretter la perte de l’original.

Les autres écrits d 'Apollonius , quoiqu’en grand nombre ,nous occuperont moins que ses coniques. Ils eurent la plûpartpour objet l'analyse géométrique, comme les traités, cle sec-tions rationis , de sectione spatii , de sectione determinatâ ,de tactionibus, de inclinationibus , divisés chacun en deuxlivres. Ce sont divers problèmes susceptibles d’un grandnombre de cas et de déterminations particulières , où Apol-lonius déploie tout l’art de l’analyse ancienne. Le traité dalods plants est un recueil très-utile des propriétés locales ducercle et de la ligne droite, parmi lesquelles il y en a de très-remarquables. Aucun de ces ouvrages ne nous est parvenu quale traité de sectione rationis, qui s’est retrouvé en Arabe:M. fíalley l’a publié en 1708 avec celui de sectione spatii ,qui lui est analogue, et qu'il a rétabli sur la description qu en.fait Pappus (1). Nous croyons devoir en donner une idéedans la note G , à la fin de ce livre. Le précis que cet anciengéomètre nous a transmis de tous ces livres, avoit déjà excitéquelques modernes a faire des efforts pour nous les restituer.Âu commencement du siècle passé, Snellius travailla sur lestrois traités de sectione rationis , spatii , et determìnatâ (2).Mais quoique les problèmes que s’y proposoit Apollonius , ysoient résolus, il s’en faut beaucoup que l’ouvrage du géomètremoderne soit comparable à celui de l'ancien. Le premier deces traités que nous possédons, nous met aujourd’hui en étatde faire la comparaison de l’un et de l’autre. Dans le mêmetemps Marin Ghetaldi , de Ilaguse, analyste et géomètre ha-bile, rétablit le traité de inclinationibus, M. Piète nous adonné le livre de tactionibus , sous le titre à'ApolloniusGallus ( 3 ). Un démêlé qu’il eut avec Adrianus lìomanus ,géomètre habile des Pays-Bas , lui donna l’occasion de proposerle problème principal, et le seul difficile de ce livre. C’estcelui-ci : Trois cercles étant donnés , on en demande un qua-trième qui les touche tous les trois, lìomanus le résolut malen déterminant, ce qui se présente au premier coup-d’œil,le centre du cercle cherché par l’intersection de deux hyper-boles ; car le problème est plan, et par conséquent il peut êtrerésolu par les secours de la géométrie ordinaire. Viète le résolutde cette manière, et très-élégamment $ sa solution est la mêmeque celle qu’on voit dans l 'arithmétique universelle de Newton.

(1) Coît. Math. I. 7 , praef. (3) Vietse , op. p. 3 : 6 .

(») Voy<s{ Herigone, cure. math. c. 1.

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