DES MATHÉMATIQUES. Part. I. Lir. IV.

Soit ( fig. ,09. ) une ligne droite indéfinie  B, et un pçintP pris hors d’elle, duquel soit abaissée la perpendiculaire P C D,et tiré autant de ligues qu’on voudra P c d, P c d, etc. Si l'onsuppose toutes ces lignes C D, c d ,c d, etc. égales entre elles,la ligne qui passera par tous les points d, d, D, d, d, d, etc.sera la conchoïde , dont le point P sera appeilé le pote. Onl’appelle la conchoïde supérieure lorsque la ligne C D ou c d,constante, est prise au-delà de la base A B, à l’égard du pôleP. Mais si, ce qui esfegalement faisable, on prenoit C au-des-sous de cette base , et ses égales n -f, cl, etc. la ligne passantpar les points A, «P, t, seroit appellée la conchoïde inférieure.

Ainsi, l’on auroit la description de la conchoïde par un mou-vement continu , si ayant une ligne indéfinie D C E, et la partieC D étant déterminée et invariable , 011 faisoit mouvoir cetteligne, e n sort e que le point C parcourût la ligne A B , cette ligneD CE passant toujours par le point P; alors, dis-je, le pointD passant successivement en 0?, d, de te. décriroit la conchoïde.II en est de même du point a si 011 suppose C a prise au-des-sous de la base.

Or il est aisé de voir que quelque inclinée que soit la lignec d, et quelque soit son éloignement du point C, c’est-à-direquelque grande que soit la base C B, le point d ne sauroit ja-mais atteindre cette ligne C B, quoiqu’il.s’en approche de moinsque toute quantité donnée. Ainsi, la ligne A tì est asymptotede la courbe ; on fait voir aussi que , concave vers sa base, prèsd u sommet D elle devient convexe vers elle après un certainterme.

Nìcomède ne se borna pas à cette idée de sa conchoïde ; ilfalloit, pour ses vues que nous expliquerons bientôt, la tracerd’un mouvement continu. II imagina pour cela l’instrument quenous. allons décrire.

Soit une règle peu épaisse, comme HI, {fig. go.) au milieude laquelle soit pratiquée une rainure bien égale. Cette règleportera vers son milieu la branche perpendiculaire/'G, sur la-quelle sera implantée une pointe d’acier ou de cuivre bien lisse.E C D est une autre règle portant aussi dans son milieu unerainure de même calibre bien juste à la pointe P, afìn de pou-voir glisser dessus sans aucune vacillation. Au point C sera auíîifixée , une pointe bien lisse et de calibre à glisser sans aucune va-cillation dans la rainure de la règle Ii I. Eníin, le point D estun trou pratiqué pour y placer une pointe propre a tracer surle papier la courbe cherché. II est facile de voir qu’ayant misla règle HI , sur la ligne AB, en sorte que celle c-i soit bienplacée au milieu de la rainure ; que la ligne C D étant fixéed’une manière invariable, on pourra faire glisser la pointe en