DU QUATRIÈME LIVRE. 277

notions doivent être infiniment claires, une notion obscure ou d u moins sujetteà mille chicanes métaphysiques plus ou moins fondées. Ces termes d infinimentpetits, de polygones cl’une infinité de côtés, etc. ne sont que des maniérés deparler abrégées, et inventées pour éviter un long détour géométrique , détournéanmoins nécessaire, si l’on veut forcer un esprit pointilleux dans ses derniersretranchemens. On devroit donc donner au moins un exemple du tour rigoureuxîle démonstration, imaginé et employé à cet effet par les anciens.

NOTE. B.

Sur les Porismes í/Tuciidsí

t n’est, dans la géométrie ancienne, rien de si abstrus et de si difficile, quele sujet des Porismes, et l’on peut en juger par 1 aveu que fait M. Halley.Nous craignons même que malgré l’explicaticn qu’en a donnée M. Robert òimson j.il ne nous soit encore difficile de donner une idée bien claire de ce qui faiáoitl’essence d’un 'purisme, ec de ce qui constituoit sa difiérence d’avtc un théorèmeet un problème ; car la nuance est si délicate qu’à peine nous flattons-nousde l’avoir saisie nous-n.êmes. Les propositions qu Euclide démor troit dars sestrois livres sur les Porismes, ne sont pas moins difficiles à ente.dre, par leurnature, leur généralité et la multitude de cas dont elles sont susceptibles; en-serre que Pappus avolt raison d’appeler cette matière, œllectio artjiciosiss inia.multarum rerumquae spectant ad analysim dijfìciiiorum ct generaliorumproblematum quorum h:gentem copiant p racle t /tutu ra , etc. Mais commen-çons p r faire entendre , si nous le pouvons , ce que c’est qu’un purisme , et sa diffé-rence d’avec un p. r.blême et un théorème même local, entre lesquels il sembletenir un milieu, et participer de lu nature de l’un et de l'autre.

Un problème est une proposition , dans laquelle il s’ugit d’exécuter une opé-ration géométrique, comme de trouver un po:nt, une ligne qui remplisse lesconditions données.

Un théoiême est renonciation d’une vérité qu’il est question de démontrer;ot notamment un théorème local est une proposition qui a pour objet de fairevoir qn’une suite de points d’une ligne droite ou courbe , surissait à une ques*tion proposée, en jouissant d’une propriété commune.,

Si, par exemple , on dit : ayantun cercle {sig . 48 )dcntle centre est C , et unedroite A B •, si du centre C on abaisse sur cette ligne une perpendiculaireC D, coupant le cercle en 21, toute ligne comme-h A G, terminée d’uti côtéau cercle, ct de l’autre à la droite , aura son rectangle F EX. 22 tì constantet égal d celui de D 22 x E 12 > ce sera un théorème , et même un théorèmelocal. . . _ .

Mais si l’on disoit : ayant une ligne comme A B indéfinie , et un point E,duquel soient tirées des lignes comme FE G, DE tí ,fEg, tels que lesrecta n "lis F E X A S, D t X E M - fE X Eg soient égaux entr’eux, quellesera là natuie de lu çourbe dans laquelle seront tous les points G, 2I^ g, etc. íCe sera un problème local, et l’analyse fera y orr , et aveu fuit voir aux anciensque cette courbe est un cercle.

Enfin, si ignorant cette propriété du cercle, on discit : xiyant un cercle et unedroite A 2Ì, ( fìg. ^ ,//y a sur ìc cercle un point l .. tel que tirant par ccpointune ligne quelconque 1 E G, le rectangle F EX EG sem constant ou tau-