DU QUATRIÈME LIVRE. sBí
NOTE. D.
Sar ìe crible í/'E»atosthìki.
OiCi le fond et l’esprit de 1 ?. méthode indirecte d’Eratost/iòne , peur dis*cerner dans la suite des nombres, ceux qui sont premiers. U l’appe’.la le crible .,parce que, tout a ; nsi que dans un crible restent les corps qui sont d’une «di-mension excédents, celle des ouvertures étant destinée à laisser, passer ceux d’unedimension moindre ; de même dans la suite des nombres exposés selon le pro-cédé d 'Eratosth':ne , il ne reste que ceux qui ont h propriété de n’avoir quel’unité ou eux-mêmes pour diviseurs, svlais venons au fait.
On voit d’abord que tous les nombres pairs, hors l, so t composés; car ilsont au moins le nombre ì pour diviseur : ainsi on doit d’abord dans la suitedes nombres naturels supprimer tous les nombres pairs. *
Soit donc exposée la suite des nombres impairs comme il suit, en commen*fant par 3.
17 > 1 9 > -t»
3 1, 33 , 3 5 , ò’j, 3 ç , 4 * > 4 ^ » 45 > 47 > 49 > ^
53 , 55 , Ò 7> 5 9.
61, 63 , 65 ,67, 69, 71 , 73, 75
83 , 85 , 87, 89
77 - 79 - 81
9î x 9^- » 97 - 99- io 3 , to 5
11e, 1 15 , 117, 1 19
I 2 i,i 2 3 , ia 5 ,117,129, i 3 i,ij’ 3 ,i 35 , 137,1Z9, 141,143,145,147, 149
, *69,J71,x 7 3 ,i /5
I 6 i,i 63 ,x 65
3 1, 33 , 35 ,37 j 39 , 4 * > 48 » 4^» 47 - 49 , 5 r, 53 , 55 , 5 7 , 59.
»5l ,, 53, 1 55, 167, 159,16i, i63, 165 , 167 , 169, I71 , I73, I75, 177,
, ltz'z, i 85 .
Maintenant si l’on prend pour premier diviseur le premier des nombres 3 ;on verra facilement que tous les nombres divisibles par 3, sont placés de tellesorte, que, entre 3 et le premier de ces nombres 9 , il y a deux nombres que3 ne mesure point, et ainsi successivement ; il y a un multiple de 3 après deuxqui ne le sont pas. O11 peut donc par une opération fort sûre et fort simple,exclure tous ccs nombres en les pointant de 3 en 3 , c’est-à dire, tous le*troisièmes.
Prenons maintenant 3 pour diviseur, tous les nombres divisibles par 5 serontsitués de manière qu’il y en aura 4 entre les deux voisins , qui ne seront pasdivisibles par 3. On pointera donc tous les cinquièmes nombres après 3, comme
*S> * 5 > U' etc -
En prenant 7 pour diviseur, on trouvera 6 intermédiaires, non divisibles par7 ; ainsi pointant tous ks septièmes après 7 , on exclura tous les nombres divi-sibles par 7.
II est superflu de faire la même opération à partir de 9 , parce que 9 étantdivisible par 3 , tous les multiples de 9 sont deja compris parmi ceux de 3.
En continuant p.\r n , on comptera et rayera de 1 naeme tous les onzième*Sombres, dont le premier sera 33, etc,
Tome I. N n