DU QUATRIÈME LIVRE. 28J

îeetangles ADG, BDE, CDF, etc. étant égaux, le lieu des points G,E, F, etc. sera encore un cercle, et l’on aura encore vice ve:sâ les rectangles-eD J, y De, etc. égaux entr’eux , et au rectangle des tangente» D H,

8°. C’est ici une des propriétés les plus singulières du cercle. Si de tant d:'points qu’on voudra, comme A, B, C, D, F, etc. (fig. 66.), partent autant de ligne»a des points P, p , etc. tels que la somme des carrés des lignes tirées aupoint P, soit égale à celle des carrés des lignes tirées au point p, t te., et ainside toutes les autres lignes tirées à d’autrcs points, tous ces peints P, p, etc.appartiendront à la circonférence d’un cercle, dont le rayon et le centre sedétermineront ainsi:

Tirez la ligne NO qui laisse tous ces points d’un même côté,, et la ligneN M perpendiculaire à la première, qui les laisse pareillement tous du mêmecôté; que AG, B H, ÇI, DK, EL, etc. soyent perpendiculaires à cettedernière, et que NT soit la partie des lignes NG, N H, NI, NK, NL,etc. , dénommée par le nombre des points, cômme ici la cinquième partie,parce qu’il y a cinq points; sur le point T soit élevée la perpendiculaire T Q,égale à pareille partie de la somme des lignes Ag, B h, C/, etc. le pointQ sera le centre du cercle, lieu de tous les points etc., et ie rayon sera

celui dont le carré est pareille partie (ici la cinquième) de la somme descarrés de AP, BP, C P, DP, EP, etc.

11 est aisé de reconnoître ici que le centre du cercle clierché, est précisémentle centre de gravité des points A, B, C, D, E, etc., en leur supposant àtous un égal poids.

Je remarquerai encore que, si l’on supposolt le point P et ses semblables, telsque m fois le carré de A P, plus n fois le carré de B P, plus p fois le carréde C P, plus q fois le carré de DP, plus r fois le carré de E P, fissent tou-jours une même quantité; alors le centre Q du cercle, lieu des points P , p,etc., seroit le centre de gravité des points A B, ect. en supposant à A un poidscomme m, à B un poids comme n, à C un poids comme p, etc»

NOTE. G.

Sur les Livres ^'Apollonius, intitulés : De Tactioníbus ; àSectione rationis ; cle Sectione spatii ; de Déterminât»Sectionej de Inclinationibus.

Nous avons donné dans le texte même de cet ouvrage, et de ce Livre,'article VII, une idée suffisante du livre de Tactioníbus , du géomètre ancien;t’est pourquoi nous n’y reviendrons pas ici.

§- I.

Le Livre de Sectione rationis , avoir pour objet le problème suivant, pro-posé dans toute sa généralité. Nous dénoncerons dans lrs termes mêmes deM. Halley , qu f nous a donné les deux livres d’ Apollonius , traduits de

l’Arab*.