DE MATHÉMATIQUES. F.^t. I Lit. V. 351

fcronqfié. Mais passons à ce qui constitue le mérite principalde l’ouvrage île Diop hante.

Ce qui doit y fixer principalement notre attention , c’est 1 ap-plication adroite que Diop hante y fiait de l'anal y se algébrique,anx problèmes indéterminés. Dans ces problèmes , qu’ori nommeainsi, parce qu’ils sont susceptibles ci une multitude de solutions,il s’agit d’éviter les valeurs irrationnelles, auxquelles conduit laméthode ordinaire. D’ailleurs, les anciens ne les regardoientpas comme des nombres : lors donc qu'on demnndoit un ou

Í dusieurs nombres propres à satisfaire une question, il ne fial-oit pas donner des valeurs irrationnelles ; et cette conditionn’est pas moins rigoureuse parmi nous. Diop hante sait déclinercet écueil avec beaucoup d’adresse, an moyen de certaines équa-tions feintes, dont l’artilice mérite d’être développé avec dis-tinction. Nous en donnerons quelques exemples dans une note,que l’on trouvera à la lin de ce livre.

Quoique nous ayons cru devoir épargner aux lecteurs peuversés dans l’analyse, le dégoût de ces exemples algébriques ,nous ne pouvons nous dispenser de remarquer jusqu’où Dia-phonie a poussé sa méthode, et quel en est l’artiíice. II ne fiantpas y avoir beaucoup pénétré, pour voir que cet artifice con-siste à faire ensorte qu'une certaine expression, composée degrandeurs connues et d’inconnues, forme une puissance parfaite,de sorte que donnant à la grandeur inconnue unqgraleur quel-conque , ce qui en résulte ait une racine convenable à cettepuissance ; une racine quarrée , si c’est un quarré; nue cubique,si c’est un cube, etc. Lorsqu’il ne s’agit que de faire ensorteipi’une expression semblable soit un quarré, c’est le cas de cequ’on nomme dans cette analyse, égalités , ou équations simples.La note qui suit ce livre en contient des exemples, mais il yen a (Vautres plus compliquées. Car on peut proposer unproblème tel , que pour le résoudre, il faille.que deux expres-sions différentes et dépendantes l’une de Vautre, soient à lafois des puissances parfaites. Ce sont-là des égalités ou équa-tions doubles. Diop hante les résoud aussi fort adroitement. 11peut y avoir dans le même sens des égalités triples , Quadruples ,etc. , lorsque trois ou quatre, ou méine davantage ((expressionsdépendantes les unes des autres d une certaine manière, doiventêtj>e à la fois des puissances qui aient des racines de leur es-pèce. On n'en trouve aucune de cettemature dans ce que nousavons de Diop hante- Peut-être s’élevoit-iljrisques- là clans les sixlivres que Vin j ure des temps nous a ravis: mais sans le suppo-ser , il y a dans les premiers sulfisamment-de quoi laire remar-quer son génie , par la difficulté dc quelques-uns des problèmesrju’il y résout.

Tome I. s s