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vérin de son ouvrage ; M. de Fermât étend sa méthode ainetriples, aux quadruples égalités, etc. et il résout quantité deproblèmes, contre lesquels M M. Viète et Bacnet avoientéchoué. On lui doit aussi quantité de théorèmes nouveaux etremarquables sur les nombres, qu’on peut voir dans les endroitsque nous venons de citer (1). Quant à M. Frénicle, il se íìtune méthode propre et fort singulière, à laquelle peu de pro-blèmes numériques échappoient. M. de Fermât admira plusieursíois la facilite' avec laquelle il expédioit par ce moyen les pro-blèmes les plus épineux. Elle consistoit à reconnoître par lesconditions du problème, quels sont les caractères des nombresauxquels elles peuvent convenir, et ceux qui les en rendentincapables : il ne s’agissoit après cela que de rejet ter tous ceuxqui avoient les derniers, et ceux qui n’avoient pas les premiers,ce qui n’en laissoit plu^qu/un petit nombre à examiner. Cetteméthode qui n’est qu’un tâtonnement, mais très-ingénieux , aété nommée des Exclusions , parce qu’au lieu de chercher di-rectement le nombre demandé parmi une infinité d’autres , onexclut tous ceux qui ne peuvent point l’être. Elle est exposéedans le cinquième volume des mémoires de l’Académie avant, et dans le recueil d'ouvrages des académiciens , publiéen i 6 í) 3 . Je conjecture que le D . Eell, algébriste Anglois, étoiten possession de quelque chose de semblable, et qu’il l’avoitimaginé à l imitation d’une méthode d ’Eratostkùne, pour trouverles nombres premiers, laquelle avoit de l'analogie avec celle de M.Erénicle , et qu’ou nommoit par cette raison le crible d Eratos-thène. On lit dans une lettre de Leibnitz (2), que le D. Vellavoit étendu cette invention.

La France nous fournira encore quelques hommes qui sesont adonnés avec succès à l’analyse de Diophante. Le Pèrede BH/i jésuite a eu dans ce genre une grande réputation ,et il écrivit plusieurs ouvrages sur ce sujet, un en 11'autres in-titule ídiophanlus redivivus, rempli de questions beaucoup plusdifficiles que celles de l’ancien analyste. Elles roulent la plû-part sur les triangles rectangles en nombres. M. Ozanam se.jeltoit vers le même temps dans cette carrière; tít au jugementdu Père de Billi , il y prenoit un essor extraordinaire. 11 avoitécrit un Traité de l’analyse de Diophante, qui n existe qu’enmanuscrit, et que possédoit M. d’Aguesseau en 1717 , suivantce que nous apprend rinstonen de l'Académie des Sciencesdans 1 éloge de cet auteur. Cet ouvrage eût contribué davan-

(0 Voyez l’éJition donnée en 1670, (r) Comm. Epist Je analysipro-r

et les lettres de M. de Fermai, à la fin mold, p. 6j , ed. 111-4°.dî ©.uvres.