DES MATHÉMATIQUES. Part. I. Liv. V. 3 47BÎmple amusement:, n’a pas laissé d’exciter 1’attention de plu-sieurs mathématiciens de mérite. Ce n’est pas qu’ils y aient en-trevu quclqn’ulilité ; on convient qu’il n’y en a aucune , et,comme le dit quelque part ingénieusement M. de Fontenclìe ,les quarrés magiques se ressentent de leur origine sur ce point ;ce n’est qu’un jeu dont la difficulté fait le mérite , et c’est àce titre que les mathématiciens les ont considérés : d’ailieurstout ce qui exige des combinaisons et des raison n em en s, estpropre à exercer les facultés de l’esprit, et à perfectionner legénie d’invention. Le célèbre M. Leibnitz ne dédaignoit pas dejouer au jeu qu’on nomme du solitaire, et il adonné dans lesMisccLlanea de Berlin un petit écrit plein de vues ingénieuseset de réflexions philosophiques sur les jeux de combinaison.Elles justifient l'application, que quelques mathématiciens ontdonnée à ce problème d'arithmérique.

II y a deux sortes de quarrés magiques , dont le degré dedifficulté est bien différent; les uns sont les impairs, ou ceuxdont la racine est impaire , comme 9 , 2.5 , 49, etc. ; ce sontles plus faciles à ranger. Les autres sont les pairs qui sont beau-coup plus difficiles. On les distingue même en pairement etimpairement pairs, suivant que leur racine est divisible par 4,ou seulement par 2. La méthode qui sert aux uns , est différentede celle qu'exigent les autres.

Moscopule est le premier auteur connu qui ait écrit sur lesquarrés magiques. M. de la Ilire avoit traduit cet ouvrage ,et le destinoit à l'impression. II nous rapporte au surplus (i)ses deux manières de ranger les quarrés impairs : elles sont l’uneet l'autre fort ingénieuses. II ajoute qu’il en donnoit une pourles quarrés impairement pairs , etil en a extrait quelques exemplesde quarrés paireinent pairs.

Le superstitieux, et à la fois incrédule Agrippa, est le pre-mier, je crois , d’entre les modernes , qui ait fait mention desquarrés magiques au sujet des talismans. M. Bachet qui les re-marqua dans cet auteur, chercha la manière de les construire :il réussit aux quarrés impairs, peur lesquels il trouva une mé-thode générale , et il la publia en i6i3 dans ses récréations ma-thématiques, intitulées Problèmes plaisans et délectables , quise font par les nombres. (Lyon. i/i- 8°. 1613. ) Mais il convientlui-mê.ne qu’il ne put rien trouver qui le satisfît, pour construireles quarrés pairs.

M. de Frénicle . si connu par son adresse à résoudre lesproblèmes arithmétiques' les plus epineux, alla plus loin queM. Bachet. II trouva non seulement de nouvelles règles pour

(1) Menu de l’Acad. 170J,

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