\

5 y 6 H I S T O • I Ji E

il ne pouvoit regarder ces deux solutions que comme la môme ,sans les .distinguer l’une de l’autre. La simple arithmétique 11efournit aucune lumière sur ce sujet, et c’est la seule applica-tion de l'algèbre à la théorie des courbes, qui a pu apprendreà faire la distinction dont nous parlons.

La résolution des équations du quatrième degré ne tarda pas. à suivre celle des équations du troisième. Llle lut l'ou-vrage d’un disciple de Cardan , nommé Louis Ferrari ; quel-ques auteurs se sont mépris en. l'appellant Louis de Ferrare.Bombelli , qui étoit Bolonois, le nomme Ludovico Ferraríociladino nostro. Nous verrons pourtant que, selon Cardan, ilétoit Milanois. Voici l’occasiun de cette découverte. Une espèced’aventurier , nommé Jean Colla, qui est souvent cité dans lesQuesiti è invenzioni de Tartalea, et .qui prenoit plaisir à em-barrasser les mathématiciens par des propositions captieuses,avoit proposé un problème qui les divisoit (i). II s’agissoit detrouver trois nombres continuellement proportionnels , dont la ■somme lût 10, et le produit du second par le premier fût 6.Ce problème analysé , suivant les voies ordinaires, conduisoità une équation de cette forme : x* -j- 6 x*^- 36 — Co x. Qnel-ques-uns croyoient le problème impossible à résoudre. Cardanne désespéroit cependant pas de sa solution , et invita forte-ment à y travailler, Louis Ferrari , jeune homme plein de vgénie , et qui promettoit beaucoup. Ferrari se rendit aux ins-tances de Cardan , et trouva une ingénieuse solution de ceséquations : elle consiste à ajouter à chaque membre de l'é-qnation arrangée d’une certaine manière , des quantités qua-dratiques et simples, qui soient telles que l’extraction de laracine carrée de chacun soit possible.

Nous présumons que les géomètres verront avec quelque plai-sir la voiq que tint Ferrari, pour y parvenir. Car, suivant lesapparences , cette partie de notre ouvrage ne seia lue que pardes géomètres.

Soit à cet effet l'équation ci-dessus proposée, arS -f- 6 x 1 -(-36 — 60 x. Ferrari commença par lui donner cette forme , x 4 =— 6 x r + 60 x — 36 . Ensuite supposant e , ure quantité indé-terminée, il cbercha à ajouter de paît et d’autre des quantitéstelles que l’extraction pût su faire. Or, il voyoit d’abord, qu'enajoutant au premier membre 2 n u? -j-e°, oît a un carré par-fait , m 4 -j- 2 n x* -{- n* dont lia racine est x* + « ; ma is les mêmesgrandeurs ajoutées de l’autre côté, en font 2 n — 6 x* -f- 60 x+ «* — 36 , qui doit aussi ê:re un carré. Or, il le sera si le

(t) Calé uni, Artis magnae , etc. lib, 1.

I