DES MATHÉMATIQUES. Part. III. Lxv. III. 6u

tiennent le premier rang des tables trigonométriques de sinus,tangentes et sécantes ; ces lignes n’y sont pas comme dans nostables modernes accouplées ensemble , mais forment trois tablesséparées, dans la première desquelles l’hypothénuse du trian-gle rectangle étant supposé 100,000, on a les sinus et co-sinus( sous le nom de la perpendiculaire et la base ) pour chaqueminute du quart de cercle , avec les différences. Dans la se-conde qui est appellée Tabula secundo, et fecondissima , la basedu triangle étant supposée 100,000 , on a les deux autres côtés,qui sont nos tangentes et sécantes; et la troisième, où le secondcôté du triangle est également divisé en 100^000, présente lesco-tangentes et co-sécantes. On voit à la suite de cette table uneautre pareillement divisée en trois , qui donne la série destriangles rationaux , en supposant , soit l’hypothénuse, soitla base, soit la perpendiculaire divisée en 100000 parties. Lesangles correspondans à chacun de ces triangles , étant absolu-ment irrationels entr’eux, Viète les a omis. La table eût étéplus utile, si Viète les eût donnés aussi en degrés, minutes etsecondes par approximation.

Viennent ensuite plusieurs autres tables utiles ou essais detables, comme celle des S. T. et S. pour chaque degré, le rayonsupposé de 100,000,000 avec la longueur des arcs de cercles,correspondans en pareilles parties décimales, ce qui lui sert àdéterminer une valeur plus approchée de la circonférence , quise trouve, le rayon étant comme dessus, entre, 3i4,i5o,265,b5.Si4,159,2.65,37.

La seconde partie de cet ouvrage , intitulé, Universaliuminspectionuin ad Canonem mathematicum liber singularis , estun traité, abrégé à la manière de Viète , de trigonométrie rec-tiligne et sphérique, appliquée à un grand nombre de pro-blèmes géométriques curieux et utiles, et suivi de diversesspéculations relatives à la quadrature du cercle, et à la dupli-cation du cube ; c’est - là qu’il donne l’approximation dontnous venons de parler.

Nous pourrions encore faire honneur à M. Viète, d’avoireu la première idée d’exprimer l’aire d’une courbe, par uneSuite infinie de termes. Nous en tirerions la preuve d’un en-droit de ses ouvrages ( 1 ), où il recherche Taire du cercle enle considérant comme le dernier des polygones inscrits. Il ydémontre cette vérité, savoir qu’en nommant x le diamètre ,le rapport du carré au cercle qui le renferme , est égal à

V' 2 X y/ - q. "j/ x x ~\/ x "j/ -i -p etc. à T infini-

(1) Resp. Math. I. 8, c. 18.

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