68-, HISTOIRE

étant d’environ n jours, la lune sera vieille de íl jours aucommencement de Tannée suivante, de 22 au commencementde la troisième. II y auroit 33 jours entre la fin de la 12 e . lunai-son de cette 3 e . année, et le commencement de la quatrième :ces 33 jours suffisant par une lunaison de 3o jours, il fautrejeter 3o , et Ton a 3 pour l’âge de la lune au commence-ment de la quatrième année. On continue ainsi jusqu’à la dix-neuvième année du cycle, où au lieu d’ajouter 11, on ajoute12 pour compléter 3o, afin de revenir à l’épacte o ou * dela première année. C’est-là ce qu’on appelle le saut de lalune. La raison de cette addition irrégulìère , est que par laconstitution du cycle, la lunaison intercalaire de la dix-neu-vième année n'est que de 29 jours. Or ajouter 11 à Tépactede Tannée précédente, et ôter 29, c’est la même chose quede lui ajouter 12 et ôter 3o.

On voit par-là que dans une révolution de 19 années, lesépactes peuvent servir au même usage que les nombres dorécrits à côté des jours, suivant l’ancien calendrier Julien. AinsiTannée dont Tépacte auroit été XI, auroit eu XI marqué vis-à-vis les jours des mois où seroit arrivée la nouvelle lune, aulieu de II qui est le nombre dor correspondant : il ne fautpas un plus grand nombre d’exetnples pour le sentir. Cetteforme auroit été perpétuelle , si le cycle de Meton eût étéde la dernière précision.

Mais ce cycle ne ramène, comme on sait, avec quelqueexactitude, les nouvelles lunes aux mêmes jours que pendantun peu plus de seize de ses révolutions. Après ce temps toutesces nouvelles lunes anticipent de vingt-quatre heures, et ar-rivent le jour précédent, d’où il suit que les épactes, indicesdes nouvelles lunes, devront avoir alors une unité de plus.Car supposons que la deuxième année du cycle lunaire eût XId’épactes , parce que Tannée précédente , la nouvelle lune arrivaìi jours avant la lin de décembre, après les 3i2 ans et demidont j’ai parlé, cette même nouvelle lune de la première anneedu cycle arrivera douze jours avant sa fin , et la seconde annéedevra avoir XII d’épacte : ce nombre XII sera donc l’indicede la nouvelle lune dans cette seconde année, et il est aiséd’appercevoir que Tanticipation de toutes les nouvelles lunesd’un jour, lui donnera place précisément le jour qui precèdecelui où est écrit XI. Après 3oo ans de nouveau écoulés, onaura XIII, qui s’écrira encore le jour précédent} il en serade même de toutes les autres épactes du cycle primitif. C’estsans doute cette espèce d analyse qui inspira à Lilius 1 idéedecrire les épactes tout de suite, et dans leur ordre naturel,le long des jours de Tannée. En ne supposant aucune irrégu-larité