DES MATHÉMATIQUES. Part. III. Liv. IV. 681larité dans les intercalations, après s’être servi pendant 3 ooans des épactes, par exemple, *, XI, XXII, III, XIV , etc.dans les années respectives du cycle lunaire 1,2,0, 4 » ^ , etc *on eût dû employer dans les mêmes années, ou lorsque lenombre d’or eût été le même, les épactes I, XII, XXIII,IV, XV, etc: et après 3 oo autres années, celles-ci : II, XIII,XXIV, V, etc. Cela se présente et se sent assez; facilement.

Mais il y a un inconvénient qui dérange entièrement cetusage des épactes. C’est l’omission que l'on fait de trois bis-sextiles pendant 400 ans , et par conséquent de deux jours ,et quelquefois même de trois , pendant les 3 oo ans qu’auroit dûdurer un cycle d’épactes. II arrive de- là que l’usage d'un cy-cle d’épacte , qui auroitdû servir durant 3 oo ans, peut changerdès le premier siècle, et encore le suivant, puis revenir, etcela par une marche irrégulière ; en voici un exemple. Lecycle d’épacte qui fut introduit dès-après la réformation faiteen 1582, est I, XII, XXIII , IV, XV, etc. pour les annéesqui auroient les nombres d’or 1 , 2 , 3 , 4 ,5 , etc. II auroit dûêtre d’usage pendant trois siècles, en supposant, comme dansla forme Julienne, les années séculaires toutes bissextiles. Ainsil’annéé 1600 fuyant été, il a dû continuer pendant le dix-septième siècle. II auroit de même continué à servir pendantle dix-huitièine, si l’année 1700 eût été bissextile: mais lasuppression de ce bissextile opérant l’effet de faire rétrogra-der les nouvelles lunes , le cycle a dû diminuer d’une unité :on se sert aussi de celui-ci : *, XI, XXII ,* III , XIV, etc. Lecycle auroit dû augmenter d’une unité à la lin de ce siècle ,û. cause des 3 oo ans écoulés, qui font une anticipation dela lune d’un jour : mais la suppression d’un bissextile à Tan-née 1800, devant opérer une diminution de l’unité dans lemême cycle , il se fait une compensation, et Ton se servira en-core de ce cycle dans le dix-neuvièine siècle. On voit de mêmeque Tannée 1900 étant une des séculaires non bissextiles, ilfaudra faire usage depuis 1900 jusqu’à 2000, du cycle épactalXXIX , X, XXI , II, XIII, etc : Tannée 2000 sera bissextile,et ne changera rien ; car il n’y aura alors encore que deuxsiècles depuis qu’on aura changé de cycle à cause de l’anti-cipation de la lune. II diminueroit eníin d’une unité à causede la suppression du bissextile en 2100; mais à cause de Tan-ticipation d’un jour , il faudra le laisser subsister pendant levingt-deuxième siècle; ce sera eníin celui-ci: XXV 111 , IX,XX, etc, dans le vingt-troisième siècle. Tel est précisémentla marche des différons cycles dans le Calendrier Grégorien,suivant les différens siècles. Mais comme il auroit été embar-rassant de faire ces calculs et. ces raisonnemens à chaque fois,2 oijiG X» r r r