A U QUATRIÈME LIVRE. 717total. Décrivez ensuite un cercle ou une portion du cercle ducentre E au rayon ED, ct du point 12 où EXH coupera.cecercle , prenez du côté et d’autre des arcs de quinze degrés , ettirez du centre E des lignes par ces divisions, elles iront couperl’éqninoxiale aux points horaires que l'on cherche. Les lignestirées du pôle P chr cadran à ces points, seront les ligneshoraires , et le cadran sera construit.

L’analyse qu’011 vient de faire du cas le.plus composé dela gnomonique, montre que toute sa difficulté ne consistequ’à déterminer ces trois choses, la ligne soustylaire , l’éléva-tion du pôle sur le plan du cadran, et la méridienne du lieu.On peut trouver les deux premières par observation immédiate,mais il est plus sûr de le faire à l’aide de la trigonométrie ,après avoir une fois trouvé la déclinaison .et l'inclinaîson duplan, et la hauteur du pôle du lieu, ce qui n’est qu’un pro-blème de Trigonométrie , môme rectiligne , fort facile.

Nous négligeons de développer davantage, et d’appliqueraux différeus cas le principe de construction que nous avonsexposé ci dessus. 11 doit nous suffire d’avoir donné l'esprit dela méthode; et c’est ce que nous croyons avoir fait d’une manièreà mettre les lecteurs un peu géomètres en état de se passerde traités de Gnomonique.

On ne se borne pas dans la gnomonique , à marquer lesheures sur les cadrans solaires. Ceux qui ont cultivé cettescience, ont imaginé diverses autres curiosités ingénieuses. Ony marque, par exemple, la trace de l’ombre que le sommetdu style décrit à feutrée du soleil dans chaque signe duzodiaque, ou certains jours déterminés. C’est là ce qú’on appelleles Arcs des Signes. On trouve dans les traités ordinaires degnomonique, une méthode facile pour les décrire; je vais enindiquer une autre qui ne l’est guère moins, et qui est tiréed’une géométrie plus sublime.

Cette manière de décrire les arcs des signes, est sondée surla nature des courbes qu’ils forment dans ces contrées. Lorsquele soleil parcourt des cercles également distans de l’équateur,par exemple les tropiques, il est visible que le rayon passantpar le sommet du style est dans la surface des deux cônesopposés par la pointe qui ont les tropiques pour bases, leuraxe dans celui de la révolution diurne, et pour sommet celuidu style. L’intersection de ces surfaces coniques avec un planhorizontal , formera donc la trace de sombre de ce sommetquand le soleil décrira les tropiques ; et comme dans ces con-trées ces cônes sont coupés tous les deux par ce plan, esseront dçs hyperboles opposées, qui auront la méridienne pour