DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 65exemple {jìg. 12 ) , on voit aisément qu’une ligne droite nepeut la couper qu’en deux ou en quatre points. Ainsi la con-choïde est une courbe du quatrième degré. La cyssoide ne peutêtre coupée au plus qu’en trois points j elle est une courbed u troisième ordre.

Un autre symptôme remarquable des courbes en général , estle nombre et la forme de leurs branches inlinies. Dans les courbesdu troisième ordre et des ordres impairs , il y a toujours quelquesbranches infinies ; mais elles ne marchent jamais que deux àdeux , et dans ce cas d’imparité, il y en a autant du côté négatifdes abscisses, que du côté positif. Enfin il peut y en avoir autantque le double de l’exposant de Tordre de la courbe. Ainsi unecourbe du troisième ordre aura ou deux nécessairement, ouquatre ou six branches infinies et pas davantage. On en voit desexemples dans l’énumération faite par Neuton des courbes decet ordre.

Mais une courbe d’un ordre pair peut n’en point avoir , ellesera alors rentrante en elle-même comme le cercle ou l’ellipse ;ou elle aura deux branches , ou quatre , ou six ou huit, quipourront être toutes du même côté , au lieu que dans les courbesd’ordre impair , il y en aura toujours autant d’un côté que del’autre.

La forme de ces branches a aussi ses variétés. On les distingueen deux sortes , dont les unes sont nommées paraboliques et lesautres hyperboliques. En effet, les unes semblables aux bran-ches de l’hyperbole ont des asymptotes rectilignes , parce quela dernière forme vers laquelle elles convergent rapidement estla ligne droite. Les autres semblables à celles de la parabole serapprochent d’une forme parabolique , et ònt par cette raison,des paraboles pour asymptotes. C’est pourquoi , dans la déno-mination de ces asymptotes, on les distingue en hyperboliqueset paraboliques . Ajoutons que, quelquefois ces branches hyper-boliques , au lieu d être contenues dans sangle de leurs asymp-totes rectilignes, l’embrassent et le serrent, pour ainsi dire, endehors ; quelquefois un côté en dehors , un autre en dedans.Quelquefois cette asymptote est une seule ligne droite coupéepar la combe qui d’un côté s’en rapproche en dessus, et de l’autreen dessous. Telle est 1 ’ Anguinea de Neuton.

Voici encore une propriété remarquable et commune àtoutes les courbes , à commencer du troisième ordre ; c’estqu une partie de la courbe , comme ABC (fig- i3 ) peut êtreaccompagnée d’un autre , comme E D , en forme d’ovale , et qui,qtìoiqae isolée , lui tient cependant essentiellement par les liens de

analyse. On l’appelle ovale conjuguée ; il arrive même quelquefois,suivant les rapports des coéííiciens de l’équation de la courbe , queíome lU m 1 ' I