DES MATHÉMATIQUES. Fart. Y. Liv. I. 7-5l’équation primitive , celle de la même courbe , résultante deces cliangeruens. Ceci n’aura rien que de facile pour cens àqui la théorie des lieux, géométriques est connue ; car ils ontvu la même courbe exprimée par une multitude de différenteséquations, suivant que le point d’où se comptent les abscisses,la direction de 1 axe et celle des ordonnées , éprouvoient duchangement. Ainsi, l’équation de la parabole, est yy — pv,lorsque l’origine de x est prise au sommet de l’axe , les or-données y étant perpendiculaires , et le paramètre — p. Maiscette équation devient y y -f 2 by -j- bbzxpx -f pa , lorsque l’ori-gine des abscisses est pri-,e sur un axe T F par dlèle à S AB( fig. 22 ) , et en un point P éloigné de l’axe de la quantitéA P = b , et de la perpendiculaire à l’axe ST , de la quantitéT P—a, les ordonnées restant perpendiculaires au nouvel

axe.

En effet, voici le principe de ces transformations. Qu’onveuille transporter l’origine des abscisses au point P,.prisil est dit ci dessus , sur la ligne T F , parallèle à SB ; c.

commeA étant

égale à m , et A F = n : iUest évident que la nouvelle abscisse

F p ou Aa, que nous nommerons z, est égale à Sa -SA ou

— x - tu , et conséquemment z + mxzx. De me me 1 ordonnes

pq , que nous nommons d’abord uxzqa — paxzy — n, ainsiu + nzxy. Mettant donc dans 1 équation primitive au lieu dex et y les valeurs ci-des ms z -)- m, et u q- n , on a uu + %nu -\-nriz=.pz -j- pm ; on reprenant x et y pour les caractéristiques gé-nérales des abscisses et ordonnées , on aura , comme dessus ,yy-f- mynn zx pxptn. Mais tandis que dans 1 équationprimitive , l’origine de x est au point S , et qu’elles sont prisessur S 8 , ici elles sont prises sur PE , à commencer du point P.Enfin les ordonnées^, qui étoient A(^ , aq, sont ici PQ, & c -

Si l’on vouloit transformer l’équation primitive d une courbeen une courbe rapportée , non seulement à une origine diffé-rentes , mais à des ordonnées d’urie situation quelconque, lachose ne seroit guère plus diíHcile.

Supposons , par exemple ( fig. 2 3 ) , que les ordonnées , aulieu d’être perpendiculaires sur l’axe PE, dussent être inclinéessous un angle douné, et que le rapport du sinus au co-sinusde cet angle fût celui de r à § , le sinus total étant l’unité ;que P p soit la nouvelle abscisse = z , et pq la nouvelle or-donnée zx.it ; en abaissant sur TE la perpendiculaire gf, on.aura pfzxsu,e t conséquemment, Tfzx m -f- z -f- suxz Sa zz: xde 1 équation primitive D un autre côté, qfsera = ru , et p ar *conséquent, qaxz n + ruzxy de l’équation primitive. Amsi, un Y aura dans cette équation qn’à substituer à x la cjuantiteffl + 2 4 -su . et à y , celle u 4- ru , et cette équation rapportée

^ * K a