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et sur le mouvement et la résistance des fluides, à des équationsde cette forme , et même à de plus compliquées ; s’il est questionde quatre variables , il faut trois équations semblables , et engénéral une équation de moins que le nombre des variables. ILen est ici comme dans l’algèbre ordinaire , où une équation sertà déterminer le rapport de deux indéterminées entr’elles , maisil en faut deux pour trouver ce rapport entre trois , et en généralce nombre de ces variables étant m, le nombre des équationsnécessaires est exprimée par m — 1 .

On ne connoissoit avant d’Alembert que la méthode d’éliminersuccessivement ces variables, moyen toujours extrêmement labo-rieux et souvent impraticable, comme on le verra lorsqu il seraquestion des éliminations. La méthode de d’Alembert évite cetinconvénient , et par un tour de calcul extrêmement ingénieux ,donne successivement la valeur de chacune des variables ení,au moyen des racines d’une équation du second degré , s’il y atrois variables , d’une du troisième s’il y en a quatre, &c. Nousdésirerions pouvoir donner ici une idée plus développée de cetteméthode ; mais comme cela ne pourroit se faire sans des détailsprolixes et peu compatibles avec la nature de cet ouvrage , nousnous bornons à renvoyer le lecteur curieux de la connoître ,soit aux ouvrages ci-devant cités de d’Alembert, qui en présententun grand nombre d’exemples , soit aux divers traités du calculintégral.

Avant de terminer cet article , nous croyons devoir parler dequelques cas singuliers de ce calcul qu’on pourroit traiter deparadoxes. L’un d’eux a été remarqué pour la première lois par(flairant. II consiste en ce qu’il y a des équations différentiellesdu premier ordre , dont l’intégration présente beaucoup de dif-ficulté par la voie ordinaire, et dont l’intégrale se trouve parune seconde différentiation , ensorte que ce qui devroit éloignerde 1 intégrale en rapproche au contraire. Telle est la différentielle

suivante ydx — xdy=.aV dx* d/y*, à laquelle on est conduitpar ce problème géométrique : un point étant donné, trouver laligne courbe telle que tirant à cette ligne une tangente ,et du point donné sur cette tangente une normale , elle soittoujours de la même grandeur. On parvient par un procédéassez laborieux et assez détourné, en supposant y—uYaa — xx,à séparer les variables u et x , ce qui donne l’équation finie

— ! /= => et ^ on n en est guère plus avancé pour larésolution du problème.

Mais la différentiation nous y conduit par une voie beaucoupplus courte ; car si, pour simplifier la différentiation , on fait