DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 2115 . 6, 7, -p. 8. 9. 10 &c. et qu’on demandât la somme des 20 , des100, des 1000 premiers termes. M. de Montmort s’étoit fait pourcela une méthode particulière, en généralisans le triangleaiithmétique de M. Pascal. « Je m'explique ; dans ce trianglearithmétique, le premier rang horisontal est composé d'unitéscomme on volt ici. Or l’on sait que chaque nombre de chaquerang horizontal est toujours formé
de manière qu’il est la somme du í. i. 1. 1. 1. 1. 1
ï.
1. 2. 3. 4- 6. 7.
6. 10. i5. 2t.4. 10. 2v. 35.5 . i 5 . 35.
1. &c. &c.
1. 3.1.
1.
précédent et de celui qui est immé-diatement au-dessus de ce dernier.
Mais si au lieu du premier rangégal à l’unité , et du rang diagonal,qui est aussi toujours l’unité , nousformons le premier rang d’un nom-bre quelconque a , et le rang diagonal d’une suite de nombresà volonté, a , b , c , d, e , f , & c. , qu’on opère ensuitecomme pour le triangle arithmétique vulgaire, on aura letriangle suivant :
2 , < 7 , a, a, a, a,
i, 2-pi, 22-p £ , 3 2-p £ , 42-p £, S n + f.
c, 2-p£-pc, 32 -p ri -p c , 42 -pz£ -p c, 102-p 46 -p c.
d, 2-pí-pC-p<í ) 42-p zK-p 2c-plt, 182 &c.
e t a -p b -p tr-p ít-p c , %a -p 4^ -p 3c -p zd -p e.
Ou si, par exemple, nous nommons Q —3, et a , b , c, d, s, &c.3 , 4 , 5 , 6 , 7 , &c. respectivement, nous aurons cette sériede nombres triangulairement disposée :
3.
3.
4 -
3.
7-
5.
3.
3.
Z.
3.
3.
&c.
10.
i3.
16.
19.
22.
&c.
12.
22.
35.
51.
7 o.
&c.
6.
l8.
4o.
7 5.
12.6.
&c.
7-
2.5.
65.
140.
Scc.
8.
33.
i38.
&c.
9-
42.
&c.
xo.
dont la propriété , quelque irréguliers que paroissent les der-niers rangs , sera que les différences des nombres de chaquebande seront les termes de la précédente, et les différences deceux-ci, celles de termes de celles qui la précède, et ainsi desuite ; en sorte que la troisième différence , par exemple, deH troisième bande horizontale, sera zéro ; car la deuxième estconstamment 3. Enfin la différence n me . de la bande ho-rizontale est égale à zéro.
D d 2