212 histoire
Cela seroìt encore vrai, quand même pour à, b, c, d, &e.on prendroit des nombres absolument ad arbitrium -, commel'on voit ci-dessous :
3.
3.
3.
3.
3.
3.
&c.
7-
IO-
i3.
16.
*9-
22.
&c.
12.
22.
3ó.
5i.
7°*
&c.
15.
3 7-
72.
123.
&c.
20.
5j.
129.
&c.
a3.
80.
Sec.
2 5.
"On poùrroit même encore supposer qu’au lieu d's, b , c >d , e, &c. on eut pris des nombres comme ceux-ci absolumentau hasard, et même quelques-uns d’entr’eux négatifs , comme3,—5,4, 2 , o, — 3, &c., en ayant attention au signes ré-sultans quelquefois de la soustraction d’un nombre négatif d’unpositif , ou vice versâ , comme ci-dessous :
3.
3. 3.
3.
3.
&c.
1.
4. 7.
10.
i3.
êtc.
2.
3. 7.
14.
24.
&c.
2.
4. 7.
14.
28.
&c.
0. 4.
11.
2.5.
&c.
—3.
—1.
10.
Scc.
5.
4-
êtc.
3.
&c.
Dans tous ces différentes formations de triangles arithmé-tiques , il est encore évident, par leur génération, que la dif-férence /z*®, de la bande horizontale, dont le rang est n , est
égale à zéro.
D après ces considérations et quelques autres intermédiairesqu’il seroit trop long de déduire , M. de Montmort trouve quesi l’on nomme A la différence des deux premiers termes donnés ;B la première des secondes différences des trois premiers ; Cla première dès troisièmes 'différences des quatre premiers ; Dta première dès quatrièmes différences dés cinq prémiers , etainsi dé 'suite , on aura pOiit lia somme d un nombre p defermés , eta súppdsàirït ta Lutte êh ; éfuëstidn a , b, c , d , e ,f, &e.
on aura,dis-je, pa-\- p ' p . ' A -+- gj’ — t.-p—* g ■+^-. p ~ p2 ; P ~* -C &c.
1 J *• A I, 2. 3 I. 2. ^ '4
d'ou il suit que la suite prt-posée est telle , qu’enfin une doces différences devienne zéro, la série ci-de&sus se terminera.