DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 269toute considération d’iníiniinent petits, ou de quantités éva-nouissantes , ou de Moment ou vitesse d’accroissement. Nousne pouvons nous dispenser d’entrer ici dans quelques détailssur ces découvertes analytiques.

Le cit. Lagrange avoit déjà donné , dans un mémoire inséréparmi ceux de l’Académie de Berlin (année 1772), un essaide cette nouvelle théorie des fonctions algébriques. Une fonc-tion quelconque de x représentée par u , étant donnée , et lavariable x prenant un accroissement quelconque fini, que nousexprimerons par i , il examine et recherche la forme que doitprendre la nouvelle fonction développée en une série ascen-dante , selon les puissances de l’accroissement i. En supposantu', u\ u"', & c. de nouvelles fonctions de u , qu’on détermineensuite par de simples procédés analytiques ; cette forme est

u- f- u'i -h u -ff -î- “J é fi -H &c. , dans laquelle série u" se déduit de

u ', de la même manière et par le même procédé que celui dontu se déduit de u. II examine de même les formes qui résultenten développant ainsi en série une fonction de deux variables ,comme x et y , ou de trois, comme x,y, z , &c. , en lessupposant s’accroître respectivement d’une quantité déterminée.II déduit enfin dans ce mémoire , de cette considération nou-velle des fonctions , une foule de vérités analytiques ; quelques-unes déjà proposées par Taylor , Euler , Bernoulli, Lambert,mais d’après la supposition de quantités infiniment petites ,au lieu qu’elles sont ici déduites de simples procédés algébriquesfinis ; les autres absolument neuves et servant comme d’échelonspour s’élever à des théories encore à peine ébauchées.

Cette matière a paru dans la suite, au cit. Lagrange , mé-riter de plus grands développemens, et c’est ce qu il a fait dansl’ouvrage publié lan V (ou 1797), sous le titre de Théoriedes fonctions analytiques , contenant les principes du calculdifférentiel, dégagés de toute considération d’infiniment petits,ou d’évanouissons , ou de limites , ou de fluxions , et réduitsà Vanalyse algébrique des quantités f nies (Paris, ìn-fK f

En effet, quelque certain que soit le calcul communémentappellé différentiel et intégral , ou des fluxions et fluentes , onne peut disconvenir que cette certitude n’étoît pas établie surdes principes assez lumineux et assez simples, ou assez directs,,pour fermer la bouche à tout contradicteur. II n’est plus per-sonne qui ne regarde le mot d 'infiniment petit, comme celuides indivisibles de Cavalier! , c’est-à-dire comme un motdont la notion a besoin d’être ramenée à des idées plus.géométriques.

Les fluxions de Neuton sont à la vérité plus exactes ; maia