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. On peut enfin tirer delà , sans iqiplorer le secours des calculsdifférentiel et intégral-, la valeur du sinus et du co-sinus ex-primés par l’arc ; car dans ce cas, il faudra faire « infini,

a fin que n<p soit un arc fini. Mais. alors les quantités , &c.

deviendront De plus, l’arc <p étant infiniment petit, son

sinus sera égal à ç, et son co-sinus sera i ; en sorte qu'on aura

... , yi* O* n* <p* „

la sérié pour le sinus n <p = n< j> — — a — -t- ■ z , &c. , ounommant pouf abréger n<$z=z z

sin. z — zcos. z ~ i

1.2.3

t'

1 . 2

t' _ r ■-

ï.a. 5.4. 3 1. a. 3.4. J. 6. 7*

_i!_ t 6 & c

1. 2. 3. 4 .. 2. 3. 4. ,. 6»^’

ce qui cadre entièrement avec les séries données par le calculintégral et diverses autres méthodes , et prouve la justesse decette analyse , quelque extraordinaire qu’elle puisse paroîtred’ai Heurs.

II nous suffira d’être entré dans ces détails , qui probable-ment auront paru trop longs et trop arides à bien des lec-teurs. Les ouvrages où cette analyse se trouve exposée, sontsurtout l ’Introductio in analysìm injìnitorum, d’Euler ; lesEiétnens du calcul intégral, par les P P. Leseur et Jacquier.Ajoutons ici que ces expressions sont si familières à nos ana-lystes modernes , que ceux qui aspirent à les suivre doiventeux-mêuies se familiariser avec elles , comme avec des con-noissances élémentaires.

XXVIII.

Parmi les branches de l’analyse ou algèbre pnre , une de cellesqui méritent le plus d’être cultivées et qui promettent peut-êtrele plus de fruits , est la théorie des éliminations. Il faut' eheffet l’avoir éprouvé pour se former une idée de Textrêmecomplication que jette quelquefois dans le calcul le défautd’une méthode commode et sûre à cet égard. Un analyste estarrivé, à force de méditations et à laide aune subtile analyse,à représenter les rapports de plusieurs quantités inconnues parautant d’équations qu’il y a de ces quantités. L’analyse apprendque dans ce cas on peut finalement déterminer chacune d’ellesen quantités connues ; car au moyen dës deux premières équa-tions , parmi lesquelles on choisira lés pins simples , on peut.faire évanouir ou éliminer l’une des inconnues ; on a par làune équation et une inconnue de moins r et par un semblableo '