DES MAT H É MAT IQ U E S. Part. V. Liv. I. 291progrès, on doit parvenir à une équation finale qui ne contienneque la dernière , dont la détermination ne dépendra plus quede la résolution de cette équation finale, et les fera connoîtretoutes. Telle est la marche que l’esprit entrevoit, ou pour mieuxdire voit ouvert devant lui. Mais il y a souvent loin de cettethéorie à ï’exécution. Ces équations ne sussent-elles que du pre-mier degré, s’il y en a trois ou quatre, le calcul se compliquedéjà singulièrement, sans compter d*autres inconvénient Maissi ces équations sont de degrés supérieurs au premier , parexemple du second seulement, la complication redouble et lesradicaux multipliés jettent ou dans des embarras inextricables,ou dans des équations finales qui surpassent toutes les forcesde l’analyse. Si les équations sont d’un degré encore supérieur - tdu troisième , par exemple , il n’y a plus moyen de s’en tirer.Semblable au chasseur qui après avoir laborieusement suivi saproie , la voit se renfermer dans un hallier impénétrable , etest obligé d’y renoncer, le géomètre est contraint d’abandonnerla sienne , ne pouvant arriver à une équation finale ; car l’é-quation la plus élevée présente au moins les ressources ou dutâtonnement, ou de l’approximation ; mais ici rien de sem-blable : les épines du calcul arrêtent tout court l’analyste etlui interdisent toute marche ultérieure. Mais après cette courteintroduction , nous allons entrer dans des détails.

Pour commencer par un exemple , lorsqu’on a deux incon-nues renfermées chacune dans autant d’équations du premierdegré, par exemple ^ + fy + c _ 0

a r x-\- b'y -f- c f — o

le procédé qui se présente le premier est de chercher la valeurde x , qui est — ■ ty a ~* c , et de l’introduire dans la seconde, qui

devient alors — a'by - a r c -h ab'y-\- ac r =. 6 , ce qui donne

c.'by — a f by = a f c — a'c, et enfin y — on trouveroit

par un semblable procédé x=. h -^-—^.

Supposons maintenant trois équations simples et trois incon-nues, comme ax by cz d=. o,

a'x 4- b r y -1- c f Z ■+■ d r =. o ,a"x-h b v y -t- c"z 4- í/ f, = o

on trouveroit en employant ce procédé, et par Uti Calcul semblableail précédent , la valeur d une des inconnues, par exemple z t

. .* ( gj —

( ab* — a'b ) X ( — cJd )

a"B ) X