HISTO IRE

Jìt en substituant cette valeur de z dans les deux dernièreséquations , elles se réduiroient au cas de deux équations et■deux inconnues , ce qui donneroit la valeur de x et y. Maison sentira aisément combien ce calcul seroit laborieux ; et ceseroit bien pis , si l’on avait quatre ou cinq équations. On n’yparviendroit guère que par un travail de plusieurs heures, etqui n’exigeroit pas moins de plusieurs pages.

> Mais si dans une ou plusieurs de ces équations il y avoitdes inconnues élevées seulement à la seconde puissance , onse trouveroit bientôt surchargé de radicaux , sans pouvoir enquelque sorte s’en démêler ; et en supposant qu’on les íit.évanouir, il s’y introduit des valeurs étrangères de lin connue :par c’est là 1 elle t de toute, quantité simple élevée à une puissancesupérieure.

On a donc tenté une autre voie que voici, et dont nousallons aussi donner un exemple sur les deux équations pro-posées plus haut. Puisque chaque expression est — o, on peutmultiplier chacune par un facteur, tel que dans chacune unedes inconnues présente absolument le même terme. Qu’onmultiplie, par exemple, la première par a' et la seconde para , on aura

aa'x ■+■ a'by n '>

a' c

aa'x -+- ab'y -j- ac'

-conséquemment les soustrayant l’une de P autre , on aura

a'by -t- a'c — ab'y - ac' = o ,

d’où l’on tire y ~ a a \ > et l'on trouvera de même x , estfaisant ainsi évanouir le terme affecté de y , ce qui donnera

x — tfLr:

a c —- ac

Si l’on avoit trois équations , comme dans le second exemple,on pourroit, comparant la première avec la seconde de lamême manière , en trouver une où il n’y auroit plus de x jet en comparant la première avec la troisième, ou la secondeavec la troisième , on en trouveroit une autre d’où x auroitdisparu ; ee qui réduiroit le cas au premier de deux équationset de deux inconnues.

De même si l’on avoit quatre équations simples et quatreinconnues, on pourroit combiner la première avec la seconde,la seconde avec la troisième ^ et la troisièihe avec la qua-trième, pour éliminer la même inconnue, et l’on'auroit troisnouvelles, eqpations simples avec trois inconnues , ce qui estle cas précédent.

Cette marche est saris douté moins pénible que la précédente,