DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lit. I. 2yZmais elle Test encore assez pour avoir engagé M. Cramer, à àsimplifier , en présentant un moyen tle passer tout de suite al’équation finale , qui donne la valeur de chaque inconnue. Onapperçoit en effet qu’il y a dans la formation des numérateurset des dénominateurs une loi-particulière que ce savant ana-lyste s’est attaché à démêler et à expliquer, en sorte qu’on n’apour ainsi dire besoin que d'écrire pour déterminer cette valeurfinale. Nous sommes fâchés d’être obligés de nous borner àcette indication , et de renvoyer à la fin de son Introduction,à l’analyse des lignes courbes , p. 656 et suiv.

Mais M. Besout a donné à cette élimination un degré par-ticulier de facilité, par la méthode qu’il a enseignée dansson ouvrage intitulé : Théorie générale des équations algé-briques ; car d’après cette méthode , il n’est presque questionque d écrire les un§ après les autres les termes de chaque équa-tion devant donner la valeur de chaque inconnue ; nouscroyons par cette raison devoir en donner ici une idée.

Soyent, pour commencer par un exemple des plus simples,deux équations seulement avec deux inconnues , telles que

ax-+-by-±-cz=zoa'x b'y •+■ c'= o.

Voici le procédé de M. Besout. Multipliez le terme absolu

de chacune de ces équations par une troisième inconnue t ,

ce qui donnera ,

1 a x -+• b

,r ■

c t

'A

a'x •+- b'y -+- c't = o.

Faites ensuite le produit de ces trois inconnues , qui sera xyt tet dans lequel vous changerez x en a , y en b et íenc, cequi vous donnera ( en ayant l’attention de changer les signesdes termes pairs, comme second , quatrième, &c^) une pre-mière ligne, savoir 7

° ayt — bxy -t- cxy.

Dans cette première ligne , changez de nouveau x en a r ty en b' et t en c f , en ayant également l’attention de changerles signes des second , quatrième termes , &c. , ce qui vousdonnera cette nouvelle ligne

ab't — ac'y — a'bt -t- bc r x -t- a'cy —. b'ex ,c’est - à - dire .

( ab '— a'b ) t — ( ac '— a'c)y -t- ( bc '— b'c ) xr.On aura d’àprès ce calcul

x

___ bc * — b'c

ab' — a'b

et y

ab’ — a'b 9

ou il est aisé de voir que le numérateur de la fraction exprimant