3o6 HISTOIRE

thode diff érentielle de Neuton. Nous nous bornons à indiquer

ces deux écrits..

Nous avons dit que les interpolations fournissent plusieurssecours à la géométrie et aux autres parties des mathématiques,spécialement à l’astronomie. II faut établir ici cette utilité surquelques exemples. Un astronome qui dresse des tables oudes éphémérides seroit bien à plaindre, s’il lui falloit fairepour chaque jour un nouveau calcul rigoureux. II se contente,par exemple , de calculer exactement le lieu d’une planètedont la marche n’est pas fort rapide , comme Mars , Saturneou Jupiter , de quatre en quatre ou de cinq en cinq jours ;ensuite , par le moyen de trois ou quatre de ces lieux calculés,on détermine ses lieux dans les jours intermédiaires , en em-ployant la méthode des interpolations , et l’on approche biendavantage de la vérité que par des parties purement propor-tionnelles ; car l’emploi des parties proportionnelles suppose unemarche uniforme et proportionnelle au temps.

Qu’un astronome ait quelques observations d une planète faitesdans certains jours , et qu’il veuille connoître sa place à uneheure denrée d’un jour où elle n’a pas été observée , la mé-thode d’interpolittion la lui donnera fort exactement. C’est ainsique Neuton s’y prend pour déterminer le lieu d’une comète

Í rour un instant donné , ayant quelques observations de sonieu à des épopues antérieures et postérieures. Cette méthodeest encore utile pour déterminer le moment de l’équinoxe oucelui du solstice , au moyen de quelques observations laitesavant et après. Les parties proportionnelles le donneront bienmoins exactement , car elles supposent que la déclinaison dusoleil croît ou décroît proportionnellement à la distance de cetastre au point de l’équinoxe , ce qui est faux.

C’est encore dans le calcul des lieux de la lune que la mé-thode des interpolations manifeste son utilité. Cette planètemarchant très-rapidement , puisqu’elle fait par jour environtreize degrés , il fallu en calculer le lieu pour tous les jours àmidi, opération qu’on sait trop être longue et laborieuse. Maispour trouver son lieu dans les intervalles intermédiaires de lajournée , il faut recourir aux interpolations, en employant leslieux antérieurs et postérieurs calculés et observés pour l’heurede midi ; le résultat en est à peine sensiblement différent decelui du calcul immédiat.

Si nous n’étions pas obligés de nous resserrer extrêmement,nous en donnerions un exemple ; mais nous nous borneronsà renvoyer , soit aux Leçons astronomiques de l’abbé de La-caille , qui en donne quelques-uns , en y appliquant la mé-thode de M. Mayer, indiquée çi-dessus , soit à un mémoire