DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 3o 7du cit. Lalande, inséré dans le recueil de ceux de l’académiedes sciences, pour 1761. Dans ce mémoire , rempli d'excellentesobservations sur ce sujet , on fait voir comment et jusqu’àquel point d’exactitude on peut et doit employer la méthodedes différences. Le calcul y est réduit à une grande simplicité,le cit. Lalande montrant par des exemples que pour le calculdes lieux de la lune , et à plus fortes raisons pour celui deslieux d’autres planètes, il est superflu de pousser les diffé-rences successives au - delà des troisièmes, et souvent dessecondes.

Dans la physique enfin, ou dans les physico-mathématiques,la théorie des interpolations est d'un usage fréquent , et enquelque sorte subsidiaire à la connoissance de la loi qui règnedans la production des phénomènes ; car cette loi est le plussouvent inconnue et peut-être même impossible à découvrir,vu la complication des causes et la difficulté de les analyser.Plusieurs observations d'un phénomène ou d’un effet physiquerépondantes à des intervalles de temps ou de lieu étant données,on peut trouver au moyen de l’interpolation , sinon la loiexacte , du moins la loi approchante de la véritable, suivantlaquelle cet effet varie , et par la grandeur très-approchée decet effet dans les intervalles moyens. Ainsi , par exemple , lecit. Bossut, dans son Hydraulique expérimentale , ayant parl’observation trouvé la dépense d une conduite d’eau d’un dia-mètre donné à quelques distances données du réservoir, il em-ploya l’interpolation pour trouver cette dépense dans les dis-tances moyennes, et l’expérience vérifie la méthode à très-peu près.

, De cit. Prony a aussi donné dans le recueil de l’école po-ytechmque ( second cahier ) un savant mémoire sur le moyende déterminer la loi de la dilatation de diverses liqueurs oude leurs vapeurs , suivant divers degrés de chaleur ; matièrequ’il a traitée ensuite avec plus d’étendue et de développementà l’occasion des machines à feu, dans le second volume deson Architecture hydraulique. II y employé une nouvelle for-mule d’interpolation beaucoup plus savante et plus généraleque celle dont nous avons donné une idée. Nous ne pouvonsici qu’indiquer ces travaux. Nous finirons en observant quejf cit. Charles a enrichi le second volume mathématique de1 .Encyclopédie par ordre des matières , d’un article intituléInterpolation , qui mérite d’être lu. II y propose une formulepour interpoler beaucoup plus générale que celles donnéesavant lui. Nous ne devons pas omettre que cette théorie ari(l CU ^f t? C ^’ Dagrange , et qu’il a donné, dans les Ephémé-es de Berlin, ou YAstronomischeyahr(Y&nn. astronomique),

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