3o8 HISTOIRE

publié annuellement par l’académie de cette capitale , des re-cherches qui ne peuvent qu’être fort intéressantes , sortant decette main ; mais nous n’avons pas été à portée de les voir.Nous citerons seulement de ce célèbre géomètre un mémoireinséré parmi ceux de l’académie pour 1772, dans lequel unebelle et nouvelle méthode d’interpolation est appliquée au pro-blème de déterminer les lois des phénomènes d’après les obser-vations, Le cit. Laplace s’est aussi occupé de la théorie desinterpolations , dans un mémoire sur les séries , qu’on litparmi ceux de l’acadéxnie des sciences póur 177p. L’indiquer,c’est inviter les géomètres à le lire.

XXX.

II est un genre de fractions d’une forme singulière, que lesgéomètres ont considérées depuis quelques temps , et qui ontdes utilités particulières dans la solution de certains problèmes ;on les appelle fractions continues. Leur nature , leurs usageset leurs propriétés ont occupé plusieurs savans mathématiciens.II entre encore dans notre plan de faire eonnoître leurs travauxà cet égard.

Dans les fractions ordinaires le numérateur étant une quan-tité quelconque comme a ou 1 , le dénominateur est un autrenombre quelconque comme b. Mais supposons que ce déno-minateur au lieu d’être b , soit, par exemple, et même

que dans cette fraction ~ , au lieu du dénominateur simple d yon ait i+ - f , au lieu de f qu’on ait > on aura une expressionfractionnaire de cette forme L__

d + e

/+| _

h &c., ce qui peut memeêtre continué à l’iníini. Voilà ce que les analystes ont appelledu nom de fraction continue.

Le premier qui ait employé une expression de cette formeest le lord Brounker , qui, en cherchant à simplifier ou à dé-montrer l’expression Wallisienne de la grandeur du cercle ,savoir , &c., trouva que cette même grandeur de cercle

étoit représentée par cette fraction continue 1

Ï+2Ç

2+Scc.

Cette expression est singulièrement élégante, et la loi de