DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. L 3 ì3

suite de fractions de pins en plus approchantes de la vérité, etalternativement par défaut et par excès, A; , àc.

On peut être étonné de ne pas trouver ici la fractionqui indique , comme le prescrit le calendrier grégorien , desupprimer trois bissextiles en quatre cents ans ; cela vient dece que la correction séculaire prescrite par le calendrier gré-gorien , je veux dire la suppression de trois bissextiles enquatre cents ans a été suggérée plutôt pour la convenance etla commodité , que par le calcul. Il falloit en effet fixer, pourrendre la règle plus stable , la suppression de ces trois bissex-tiles à des années séculaires , parcs que ces années terminentdes périodes remarquables. II est cependant vrai que si Tannéetropique étoit , comme on pouvoit le croire alors , de 365) ,5 h , 5o', 12" , la suppression de trois bissextiles en quatre centsans seroit exacte ; mais il paroît démontré aujourd’hui qu’elien’est que de 3 65) , 5 h , 48 5o ff au plus. Ce n’est pas, ausurplus , îci le lieu d’approfondir ce sujet.

Les fractions continues ont quelques autres propriétés ctsont susceptibles d’opérations dont 11 est à propos de donnerici une idée ; mais il flous faut pour cela les présenter sousune forme plus générale que nous n'avons fait, c’est-à-diresous la forme algébrique.

En représentant de cette manière une fraction continue, elle peutavoir ces deux formes a + \-r- ou kJr i-r

d--ì- I b c

>c -J- -i . d e

d & c. 7 &c. Mais la

première forme étant celle qui se présente le plus souvent etqui est la plus simple , ce sera ici la seule que nous considérons.

Or on voit d’abord que si l’on prend successivement un ,ou deux , ou trois termes , on aura cette série de termes :

a b "4* I abc J- a - 4 “ c abc d -4“ a d - 4 " c d - 4 ” ab - 4 " i © j ■»

; —g—; . bc+ { -;- icd + b + d -» &c - » dont avec quelque

attention on reconnoît que la progression est celle-ci, savoirle numérateur d’cm terme quelconque, par exemple ici lequatrième , est égal au numérateur du terme précédent, mul-tiplié par la nouvelle lettre qui y doit entrer , plus le numé-rateur du terme avant-précédent ; et le dénominateur du mêmeterme est semblablement égal au produit du dénominateur duterme précédent par la nouvelle lettre , plus le dénominateuravant-précédent. Cette formule est propre à faciliter beaucoupla sommation d’un nombre de termes quelconque de la frac-tion continue ; car quoique en apparence compliquée , ellese simplifie extrêmement lorsque chacune des lettres a unew aïe ii r numérale.

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