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blemeut constante pendant l’année; de plus, les étoiles n’ontpas de demi-diamètre et ne sont point affectées de la parallaxecomme les planètes, mais seulement de la dépression et de laréfraction : enfin, si l’on observe par réflexion, la hauteur nedoit être corrigée que de la réfraction.
Solution. i° Calculez d’abord le temps vrai du passage del’étoile que vous voulez observer par le méridien du lieu,comme on vient de le voir dans les exemples précédents ;9. 0 Prenez, à l’instant du passage dans l’horizon artificiel, lahauteur de l’étoile: la moitié de la quantité donnée par l’ins-
trument sera la hauteur apparente, laquelle étant diminuée dela réfraction correspondante, donnera la hauteur vraie ; en laretranchant de go° , vous aurez la distance vraie au zénith ;3 Prenez dans le catalogue des étoiles la déclinaison, quevous corrigerez de la variation annuelle ; 4 ° Selon que le zénithet la déclinaison seront de même ou de différent nom, ajoutezou retranchez : le résultat sera la latitude de même nom queles quantités ajoutées ou de même dénomination que la quan-tité dont vous avez retranché.
I er Exemple. Le 29 septembre 182/1, vers les 4 b. / f m. dumalin, on a pris la hauteur méridienne cl Aldebaran de58 ° 24' 20” dans l’horizon artificiel, c est-à-dire que l’ins-trument avait donné 116 0 4 ^ 4 ° : on était par 5° t\i flongitude 0. : on demande l’heure vraie du passage et lalatitude du lieu.
II e Exemple. Le 6 novembre 1824, vers les 8 h. du soir,on a pris la hauteur méridienne de l’étoile Fomalhaut
11° 1)6' 3 o " dans l’horizon artificiel, c’est-à-dire que l’ins-trument avait donné 23 ° 33 ' par 5 ° 41' de longitude 0 .;on demande l’heure vraie du passage et la latitude dulieu.
Ascension droite de l’étoile en 1820
Augmentation annuelle 5i". 4 X 4 j
66° 24/ 00"
4 4
Ascension droite de l’étoile en 1820Augmentation annuelle 5o". r X 4 f
341 0 55' 14"
4 2
Ascension droite calculée
66° 28' 4"
341° 59' 16"
Ascension droite en'temps
Distance de l’équinoxe au % le 28
4 h. 25 m. 52 s.ri 40 38. 3
Ascension droite en temps
Distance de l’équinoxe au le 6
22 h. 47 m. 57 s.
9 i3 40. 7 |
Passage approché au méridien de Paris le 28 k
24 h. : 3 m. 36 s. 8 ; : 16 h. 6 m. 3o s. ; la var. —
16 h. 06 m. 3o. s. 32 25. 5
Passage approché au méridien de Paris le 6 à
24 h. ; 3 m. 59. s. 8 : ; 8 h. 1 m. 38 s. : la var. —
8 h. ox m. 37.s, 7 |
1 20. 2 j
Temps vrai du passage à Paris le 28 à| 24 h. ; 3 m. 36, s. 8 ; ; 0 h, 22 m. 45 s. ; la var.—■
16 h. 4 m. 4. s. 8
3. 4
Temps vrai du passage de Fomalhaut le 6 à
24 h. 1 3 m. 59. s. 8 : ; 0 h. 22 m. 45 s. : la var.—
8 h. 0 m. 17. s. 5 1
3. 7
| Temps vrai du passage au lieu le 28 à
16 h. 4 m. 1. s. 4
Temps vrai du passage au lieu le 6 à
8 h. 0 m. i3. s. 8
Déclinaison de l’étoile en 1820
Variation annuelle 7". 8 X 4 | +
16 0 8' iq" N.
37 N.
Déclinaison de l’étoile en 1820
Variation annuelle 18". 8 X 4 f
_
3o“ 34' a5" S.
1 3i N.
Déclinaison de l’étoile calculée
16 0 8' 56" N.
Déclinaison de l’étoile calculée
3u“ 32' 54" S.
Hauteur observée
Réfraction ( T. V. -J- T. ÏII. ) —
58° 24' 20"
36
Hauteur observée
_
ii° 46' 3o"
4' 34
Hauteur vraie de l’étoile
Distance vraie du zénith à l’horizon
58“ 23' 44"
90° 00 00
Hauteur vraie de l’étoile
Distance du zénith à l’horizon
ir° 41' 56"
90 0 0
Distance vraie de l’étoile au zénith
Déclinaison de l’étoile calculée
3i° 36' 16" N.i6° 8 56 N.
Distance vraie de l’étoile au zénithDéclinaison de l’étoile calculée
78° 18' 4" N.
3o 3a 54 S.
Latitude observée
47 0 45' 12" N.
Latitude observée
47° 45' 10" N.
Remarque. — Le passage des étoiles au méridien sert à ré- solution, la moitié de la différence des deux hauteurs vraiessoudre cette question : connaissant deux hauteurs d’une étoile, donnera la distance polaire de l’étoile; le complément sera lal’une au méridien au-dessus du pôle, et l’autre au méridien au- "déclinaison de même nom que le pôle elevé : enfin la distancedessous, trouver la déclinaison de l’étoile et la latitude du lieu, polaire ajoutée à la moindre hauteur donnera la latitude, etc.
PROBLEME VII e . — CALCUL DU LEVER ET DU COUCHER DES ASTRES ET DES PLANÈTES.
127. Le lever vrai ou le coucher vrai d’un astre a lieulorsque cet astre est a go° du zénith ou du nadir. La tableXIII donne les levers et les couchers vrais du soleil depuis1 equateur jusqu aux cercles polaires, dès que l’on connaît lalatitude du lieu et la déclinaison du soleil.
La même table sert à trouver le lever et le coucher approchéde la lune. Pour cet effet, déterminez l’instant du passage dela lune par le méridien du lieu, comme au calcul de latitudepar la hauteur méridienne de ce satellite. Réduisez l’heure dupassage à l’heure de Paris ; entrez dans la table XIII : avec lalatitude du lieu et la déclinaison estimée pour l’heure appro-ximative du lever ou du coucher, vous aurez l’arc semi-diurne,
que vous augmenterez de la partie proportionnelle relative auretardement diurne; cet arc ainsi corrigé, retranchez-le del’heure du passage; la différence sera l’heure approchée dulever; et, pour avoir l’heure approchée du coucher, ajoutezl’arc semi-diurne du soir au passage, la somme sera l’heuredemandée.
Calculez la déclinaison de la lune pour ces deux instants,ayant égard à la longitude; faites ensuite cette proportion, lerayon est à la tangente de la latitude, comme la tangente dela déclinaison est au sinus de la différence ascensionnelle,laquelle, réduite en temps et ajoutée à 6 h., donnera l’arc semi-diurne , si la latitude et la déclinaison sont de même nom, et,