PRÉLIMINAI RES.
XLVII
Exemple II e . Étant par 48 ° 6' de latitude N. et par 12 0 de longitude O., le 4 aoûtsoir : on demande la hauteur vraie du centre du soleil en ce moment (
i 8 a 3 , à 3 h.a e solution ).
Il m. 36 s. du
Déclinaisoh du soleil, le 4 août à midi, à Paris
Partie proportionnelle pour 12 0 longitude O. et 3 h. 12 m. du lieu
Déclinaison , demandée pour 3 h. 12 m. au lieu
Distance polaire du soleil, ou distance de l’astre au pôle élevé, ou complément de la déclinaisonComplément de la latitude ou distance du pôle au 2énith
17 0 25' 24" N.2 48
17 0 22' 36"
72 0 37'
41 54
24"
00
Heure vraie du lieu 3 h. 11 m. 36
Angle horaireDemi-angle horaireDemi-somme des c.
Distance polaireComplém. de la latit.
Arc auxiliaire A,
47°
54’
0"
23
57
0
57
i5
42
72
37
24
41
54
0
60
9
26
L. cos.— L. sin.T L. sin.A L- sin.
L. sin.
9.9608987
0.0751270
4.9898566
4.9123338
9.9382161
Somme des complémentsDemi-somme des compléments
114 e
3i»
i5
24"
42
Demi-sommeArc auxiliaire A.
Demi-distance vraieDistance vraieHauteur vraie
5 n°
i5'
42"
L. sin.
Go
9
26
L- cos.
24
44
41
L. sin.
49
2 9
22
40
3o
38
à 3 h. Il
9 - 924873 o
9.6968993
9.6217723
Exemple III e . On demande la hauteur vraie du centre du soleil, à Brest , le 24 octobre 1823, à 1 h. 32 m. du soir.
Déclinaison d» soleil, le 24 octobre, à midi, à Paris
Partie proportionnelle pont 6° 49' longitude O. et 1 h. 32 m. du lieu
Déclinaison demandée pour 1 h. 32 m. au lieu
Distance polaire du soleil ou distance de l’astre au pôle élevéComplément de la latitude ou distance du pôle au zénith
Heure vraie z h. 32 1
^ n gle horairecmi-angle horaireLJemi-somme des c.Distance polaire S.Domplém. de la latit.Arc auxiliaire A.
23°
IX
OO'
3o
0"
0
Demi-somme des compléments
Jj. COS.
9.9911927
Demi-somme
7 i°
36'
38"
71
36
38
““ L. sin.
0.0227C39
Arc auxiliaire A.
56
23
45
,8
23
2 9
sin.
4-9933*22
52
41
56
46
•j L. sin.
4.9111144
Distance vraie
63
21
44
56
23
45
h. sin.
9.92o5832
Hauteur vraie
26
38
16
Somme des compléments
34 '
43" S.48
11“ 36' 3i" S.
N.
loi 1
4 i
36' 3i"36 46
i 43 ° i 3' 17"71 36 38
L. sin.L. cos.
9.9772361
9.7430801
9.7203162
1 h. 32 m.
i Te Remarque. Lorsque le soleil est à l’e'quateur, je calculela hauteur vraie par la proportion suivante : le rayon est aucosinus de l’angle horaire, comme le cosinus de la latitude estau sinus de la hautèur vraie : en effet, si je place le soleil aupoint S de l’équateur, dans le triangle sphérique ASO rectangleen A, j’applique le premier principe de la résolution des tri-angles sphériques rectangles, R ■ sin. OS :: sin. AOS sin.AS,°u R ; cos. angle hor, 1 ! cos. L. ; sin. haut, vraie. Dans lemême triangle ASO, dès que l'on connaît la hauteür et la la-titude, on peut aussi calculer l’heure et l’azimut par les pro-portions suivantes (fig. 34):
cos. L : sin. H :: R : cos. EScot.L : tang.H ;; R ; C os. azimut ou sin. amplitude.
2 e Remarque. Lorsque l'observateur est sous l’équateur,quelle que soit la position du soleil dans l’écliptique, on cal-cule la hauteur vraie par cette proportion :
R : cos. D :: cos. angle hor. : sin. hauteur (fig. 35 J.
Car, en faisant passer l’équateur par le zénith, j’aurai letriangle sphérique EIS rectangle en I, dans lequel je connaisla déclinaison SI, le côté El qui mesure l’angle horaire EPS:en appliquant le 4* principe de la résolution, j’aurai la pro-portion suivante :
r ; cos. SI : : cos. El : cos. ESou R : cos. D : : cos. EPS : sin. H.
Dans cette même circonstance, dès que l’on connaît la hau-teur et la déclinaison , on peut avoir l’heure vraie et l’azimuldu soleil par les proportions suivantes :
cos. D : R : : sin. haut. : cos. angle horairecos. H : sin.D :: R : sin.ampl. ou cos. azimut.