108

Demonstratio GeminaTHEOREMATIS NEUTONIANI

quo traditur relatio inter coefficientes cujusvis

aequationis aigebraicae & summas potestatumradicum ejusdem.

§. i.

P ostquam aequatio algebraica tam a fractionibus quam ab irra-tionaiitate fuerit liberata, atque ad hujusmodi formam re-ducta :

» n -1 n-2 ,r-z n- 4 n-$

■x — A.x •+■ Bx — Cx -+■ Dx —Ex -4- --o

demonstrari solet in analysi, hujusmodi aequationem tot femper ha-bere radices, sive iint reales sive imaginariae, quot unitates con-tineantur in potestatis summae exponente n. Tum vero non mi-nus certum est, si hujus aequationis omnes radices fuerint a, £, y,8 , e, - - v, coefficientes terminorum aequationis A, B, C, D, E,&c. ex his radicibus ita conflari, ut sit;

A ZZ summae omnium radicum “a-f-f-f-y H-J’-f- - - -+ vB zz summae productorum ex binis zz a»H- a y-+- aJ-t- fy-f- &c.C zz summae productorum ex ternis zzaCy -t- &c.

Dzz summae productorum ex quaternis zz a»y^-f- &c.

E ZZ summae productorum ex quinis ZZ aSyJf ■+&c.

&c.

Ultimumque tandem terminum absolutum H N esse productumex omnibus radicibus cl£y 8 .

f.H.