NOTE XI.

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donc F (a + b) = ^ Va + etc. ; donc , puisque c = — ?

la valeur de c sera aussi du même ordre b*. De même, la valeurde F(a-{-£-|-c) sera de l’oi'dre de c', et par conséquent de l’ordre

de /d; car F(a+&-f-c) = F(a+é)-f-cF'(a-j-Æ) F ,, (n + ^ > ) ■+- etc. ;

mais c —

F(«+ 0 .

F'(a + D’

donc F(a -f- b + c) = V{a-\-b) + etc.;

donc, puisque d

L->- -7 -7—v 1 i a valeur de d sera aussi de

F (a -f- b -f- c ) 7

l’ordre de b*, et ainsi de suite. D’où il suit que si F a est unequantité très petite, l’erreur des approximations a-\-b , a-f-é-|-c,a~\- b -\-c -\-d, etc. sera respectivement de l’ordre des puissances 2,4 , 8 , etc. de F a.

Ce procédé est assez commode pour le calcul arithmétique $ maissi l’on voulait avoir une formule ordonnée suivant les puissancesde Fa, il faudrait développer successivement toutes les fonctions,et l’on trouverait la série

Fa (Fa) 2 F"a , (Fa) ï F*a (Fa) 3 (F ff a) a ,

a ~~~ Fa 2(F«) 5 "T" 2.3(Fa)4 2(Fa) 5 elC<

2. On pourrait parvenir plus simplement à cette formule, en tirantla valeur de p de l’équation

Fa + pŸ'a + ^ F"“f- ^-3 F "'a -f- etc: = o ;

on aurait d’abord

et l’on substituerait successivement les premières valeurs de p dansles termes qui contiennent p % , p s , etc.; ou bien on supposerait toutde suite

p s=s AFa -J- B(Fa)* + C(Fa) s + etc.,

et égalant à zéro les termes affectés des mêmes puissances de F a ■ce qui donnera les équations nécessaires pour la détermination des

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