53o CALCUL

comme des fonctions de y + o , on aura pareillement

«i

, J P

f(x,y -f o) ~f(x,y) -f- of\x,y) -f jf" (x,y) -f x j) «

J *

-f- etc.

f’(xy+o) =f’(x,y) + of'’(x,y) -f -~f’" Çx,y) + etc. , q+• o)=/">'(x i y)+ etc.et ainsi de suite.

Faisant donc ces substitutions et ordonnant les termes p arrapport aux puissances et aux produits de i et o, on aura c*développement complet

A x + i ,y + °) =/( x >y) + if'’ ( x ) + of'{x,y )+ io / // ( x '^) +-7f"( x ^)

«I

c<

-f-etc.

dans lequel la forme générale des ternies, est

o”

( i .2.3,, .m) (i.a.3...n)

f m ’ n {x,y ),

Dans l’opération que nous venons de faire pour avoir le de^ ^loppement de f(x -f- i,y -I- o) , nous avons commencé P^ tj,substituer , dans f(x, y) , x -j- i pour x , et nous avons dt' ,e 'veloppé suivant i ; nous avons ensuite substitué , dans tous l* ftermes de ce développement,^ -f* 0 poury, et nous avons $yeloppé suivant o. ^

Or il est visible qu’on aurait identiquement le même résuP 3