DES FONCTIONS. 53i

41 011 commençait l’opération par la substitution dey -(- o à laplace de et par le développement suivant o, et qu’on fitEnsuite la substitution de x + i pour x , et le développementVivant i.

De cette manière on aurait d’abord les fonctions primes,fondes, etc. relatives à y, c’est-à-dire, suivant la notationnous venons d’employer les fonctions

pafa c » 1

'J

( x >y )> etc -

Ensuite on aurait les fonctions primes, secondes, etc. deCe Ues -ci relatives à a;, et qui seraient désignées par

f’'(. x , y), / V O-jO i etc -f"( x ,y')>f ,n a x >y)> etc.

et °n obtiendrait ainsi la même formule que ci-dessus, commec da doit être.

. ^lais il faut remarquer que , dans le premier procédé , laAction f* (x,y), relative à-la-fois à x et ày, s’obtient enl'^nant d’abord la fonction prime d ef ( x ,y ) relativement à x,qui donne y> (;c,y ), et ensuite la fonction prime de celle-relativement ky ; d’où résulte la fonction secondey'»'(jr,y ) ;dans le second procédé, la même fonction s’obtient en pre-^t d’abord la fonction prime de / (x, y) relativement à y,e qüi donne y’' (je,y), et ensuite la fonction prime de celle-relativement à x , ce qui donne également f r >' (a;,y).

lét*’

/

té**'

tive

^ où il suit qu’il est indifférent dans quel ordre se fasse laopération nécessaire pour passer de la fonction primi-»/(x,y) à la double dérivéey'>' (jc,y ).

comme on doit dire la même chose des autres fonctions** eS dénotées par des traits séparés par une virgule , on en(j. c °ndure , en général, que les opérations indiquées par lests Pkcés avant et après la virgule , sont absolument indé-